2010年江苏省连云港市外国语学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-2+3=（ ）
A．5
B．-5
C．1
D．-1

2. 难度：中等

据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0%．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为（ ）
A．30067×10⁹元
B．300.67×10¹¹元
C．3.0067×10¹³元
D．0.30067×10¹⁴元

3. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）
A．18千克
B．22千克
C．28千克
D．30千克

5. 难度：中等

如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为3的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线l₁：y=k₁x+b与直线l₂：y=k₂x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₁x+b＜k₂x+c的解集为（ ）

A．x＞1
B．x＜1
C．x＞-2
D．x＜-2

8. 难度：中等

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

11. 难度：中等

星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为    cm．

12. 难度：中等

如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是    ．

13. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2图象与y轴的交点的纵坐标为    ．

14. 难度：中等

在网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为    ．

15. 难度：中等

某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程    ．

16. 难度：中等

如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种变换中一种变换得到的，请指出这五个图形中是由旋转变换得到的有    （填空序号）

17. 难度：中等

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是    cm．

18. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）；
（2）（-）（x²-1）．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

21. 难度：中等

在化学实验中，小明将半径为6cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口直径为6cm．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴漏斗的内壁？请你用所学的数学知识说明．

22. 难度：中等

一次高尔夫球的比赛中，在O处击球，球的飞行路线满足抛物线y=-x²+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离．
（1）请求出当球水平飞行距离为多少米时，球的高度达到最大，并求出最大高度．
（2）这次击球，球飞行的最大水平距离是多少？

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，CA=4，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E．
（1）求CE的长；
（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．

24. 难度：中等

九年级（5）班的数学活动小组为了测量校园中的旗杆的高度，由于旗杆的周围刚种植了花草，要求在不践踏花草的前提下，利用测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出旗杆顶端A到水平地面的距离AB．
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）根据（2）中的数据计算AB．

25. 难度：中等

为了创建环保模范城市，某中学组织1000名学生参加义务收集废旧电池活动，下列是随机抽出的50名学生收集电池情况统计：
根据图表中的数据回答下列问题：

电池个数	3	4	5	6	8
人数	10	15	12	7	6

（1）这50名学生平均每人收集废旧电池______个；
（2）电池个数的中位数是______，众数是______；
（3）根据统计发现，各种电池的数量比为：纽扣电池：7号电池：5号电池：1号电池=3：5：8：4，另据资料显示，各种电池一粒能污染水的量的比为：纽扣电池：7号电池：5号电池：1号电池=1：2：3：5，且一粒纽扣电池可使500吨的水受到污染，本次收集活动，可减少受污染水多少吨？

26. 难度：中等

今年“五一”期间，小明准备攀登海拔高度为2000米的山峰．导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，提醒大家上山要多带一件衣服，小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据表，数据如下：

海拔高度x（米）	400	500	600	700	800	…
气温y（℃）	29.2	28.6	28.0	27.4	26.8	…

（1）以海拔高度为x轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点并连线；
（2）观察（1）中所画出的图象，猜想与之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；
（3）如果气温低于20℃就需要穿外套，请问小明需不需要携带外套上山？

27. 难度：中等

如图，已知：A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的交点
（1）求m的值；
（2）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A．试求它的解析式；
（3）在的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，若l与y轴的正半轴交于点C，且4CO=FO．试问：在y轴上是否存在点P，使得两个三角形的面积S_△PCA=S_△BOK？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．
（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？