2011年江苏省扬州市梅岭中学中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-3|等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

今年最圆最大月亮3月20日凌晨现身天宇，此时月球与地球的最近距离约为35.6万公里，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．3.56×10公里
B．3.56×10⁵公里
C．3.56×10⁴公里
D．35.6×10⁴公里

3. 难度：中等

某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下

（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②

4. 难度：中等

某青年排球队12名队员年龄情况如下：

年龄（岁）	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．20岁，19岁
B．19岁，19岁
C．19岁，20.5岁
D．19岁，20岁

5. 难度：中等

如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=（ ）

A．60°
B．75°
C．90°
D．105°

6. 难度：中等

将一个半径为5cm的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（ ）

A．5cm
B．5cm
C．5cm
D．10cm

7. 难度：中等

一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）

A．（7，0）
B．（0，7）
C．（7，7）
D．（6，0）

8. 难度：中等

如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）

A．（）cm
B．
C．
D．9cm

二、填空题

9. 难度：中等

的倒数是     ．

10. 难度：中等

已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为    ．

11. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是     ．

12. 难度：中等

在一次函数y=（1-m）x+3的图象上，有两个点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且当x₁＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

有一个房子里面有四个房间，现有小张、小明和小王三人准备做“躲猫猫”游戏，他们商议后决定：小明和小王两个人准备躲在这个房子的房间里，让小张来找．小明和小王俩同时躲到同一个房间的概率是    ．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=    度．

15. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=    ．

16. 难度：中等

如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线． （请保留画图痕迹）．

17. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在CA弧上移动（点P不与点A、C重合），则角α度数的变化范围是    ．

18. 难度：中等

如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：÷（x-1-），其中x=．

21. 难度：中等

某校九年级一班数学调研考试成绩绘制成频数分布直方图，如图（得分取整数）．请根据所给信息解答下列问题：
（1）这个班有多少人参加了本次数学调研考试？
（2）60.5～70.5分数段的频数和频率各是多少？
（3）请你根据统计图，提出一个与（1），（2）不同的问题，并给出解答．

22. 难度：中等

某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．
（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果；
（2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．

23. 难度：中等

某商场出售一批衬衣，衬衣进价为80元，在试销期间发现，定价在某个范围内时，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件．
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1000元，则其单价应定为多少元？

24. 难度：中等

如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F．试判断AD是否平分∠BAC．并说明理由．

25. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

26. 难度：中等

如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移3个单位，再向下平移2个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标______；
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转到A₂所经过的路径长．

27. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．
（1）若DE=2，求cos∠ABF的值；
（2）设AE=x，BF=y，①求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；②问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由．
（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．

28. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．
（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；
（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；
（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？