2011年河南省商丘市外国语中学中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2010年10月以来，河南省降雨量较常年同期偏少七成，加之气温持续增高，受旱面积已达1335万亩，用科学记数法表示为1.335×10ⁿ亩，则n的值是（ ）
A．8
B．7
C．3
D．6

2. 难度：中等

如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）

A．48
B．56
C．63
D．74

3. 难度：中等

某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）：
2，0，1，1，3，2，1，1，0，1那么，在这10天中，这个生产小组每天出的次品数的（ ）
A．平均数是1.5
B．中位数是1
C．众数是3
D．方差是1.65

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，E、F分别在BC、AC上，且EF∥AB，要使△CEF沿EF折叠后点C落在AB边上的点D点处，只需再有下列条件①AF=FC；②EF=；③BD=CF；④AB=AC；⑤E是BC的中点中的哪一个即可（ ）

A．①、②、③
B．②、③、④
C．①、③、⑤
D．①、②、⑤

5. 难度：中等

如图，在1×2网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ）

A．12π
B．11π
C．10π
D．

二、填空题

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：
①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有    （只填写序号）．

8. 难度：中等

若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是    ．

9. 难度：中等

为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，则四月份比三月份节约用水    吨．

10. 难度：中等

如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=6，则k的值是    ．

11. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S₁、S₂、S₃，则它们之间面积最大的是    ．

12. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AF为△ABC的角平分线，分别过点C、B作AF的垂线，垂足分别为E、D．以下结论：①CE=DE=BD；②AF=2BD；③CE+EF=AE；④=．其中结论正确的序号是    ．

13. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=x和反比例函数的图象都经过点A（1，1）．则在第一象限内，当
y₁＞y₂时，x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为    cm²．

15. 难度：中等

一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=-2．

17. 难度：中等

某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市24000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

分数段	频数	频率
x＜60	20	0.10
60≤x＜70	28	0.14
70≤x＜80	54	0.27
80≤x＜90	a	0.20
90≤x＜100	24	0.12
100≤x＜110	18	b
110≤x＜120	16	0.08

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a和b所表示的数分别为：a=______，b=______；
（2）请在图中，补全频数分布直方图；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？

18. 难度：中等

小明在探究问题“正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值”时，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决．于是将△ABE绕点B逆时针旋转60°得△AnBEn，连接EE′．
（1）小明得到的△EBE'是什么三角形？（直接写出结果，不必说出理由）
（2）图1中连接A′C，试比较AE+BE+CE与A′C的大小．
（3）当点E在正方形ABCD内移动时，猜测AE+BE+CE有无最小值？如有利用图2画出符合题意的图示并说出理由；如果不存在最小值，简述理由．

19. 难度：中等

小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

20. 难度：中等

如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．

21. 难度：中等

某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当售价的范围是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

22. 难度：中等

如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

23. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．