2010年广东省惠州市一中四校联考九年级（下）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x+1）=3（x+1）的一次项系数是（ ）
A．1
B．3
C．-2
D．4

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cotB等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

3. 难度：中等

2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137 000km，用科学记数法表示为（ ）
A．1.37×10³km
B．137×10³km
C．1.37×10⁵km
D．137×10⁵km

4. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点 C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

二、填空题

6. 难度：中等

如果：，那么：=    ．

7. 难度：中等

已知：-1＜a＜0，化简：=    ．

8. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

9. 难度：中等

一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是    ．

10. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

用配方法解一元二次方程：x²-2x-2=0．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF．

14. 难度：中等

如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；
（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．

15. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

16. 难度：中等

在“神七”研制过程中，某厂某车间接到加工1500个精细螺丝的任务．在确保质量的前提下，为提前完成任务，车间改进了制作方法．改进后工作效率是原计划的2.5倍，因此实际上所用的时间比原计划少用了9天，求改进操作方法后每天加工多少个螺丝？

17. 难度：中等

有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．

18. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

19. 难度：中等

已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x²-6x+5=0的根．
（1）判断这个三角形的形状；
（2）求出这个三角形的面积．

20. 难度：中等

一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式并求其顶点C的坐标．
（3）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CB=8，CA=6．
（1）求作⊙O，使⊙O过点C，圆心O在CB上，且与边AB相切．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）
（2）求⊙O的半径．

22. 难度：中等

锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）
（1）△ABC中边BC上高AD=______；
（2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；
（3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？