2008年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在数轴上表示实数-2和4这两点间的距离为（ ）个单位长度．
A．6
B．8
C．一6
D．-8

2. 难度：中等

下列运算中，错误的是（ ）
A．2a²+3a²=5a²
B．（-ab）³=-a³b³
C．a⁶÷a²=a³
D．a•a²=a³

3. 难度：中等

如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则∠α的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．140°
D．160°

4. 难度：中等

如图所示的正四棱锥的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示应是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

点P在第四象限，若该点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（-2，1）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

7. 难度：中等

在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

8. 难度：中等

抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（-2，3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

9. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC的度数是（ ）

A．25°
B．40°
C．50°
D．80°

10. 难度：中等

如图，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则AC边上的高是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

化简=    ．

12. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若梯形的上底为3cm，下底为5cm，则此梯形的中位线长为    cm．

14. 难度：中等

学校篮球队五名队员的年龄分别为15、15、16、17、17，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为    ．

15. 难度：中等

已知a，b，c是三角形的三条边，则关于x的一次函数y=（a+b-c）x+a²+b²-2ab的图象一定不经过第    象限．

16. 难度：中等

请写出一个以x，y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：
①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为，这样的方程组可以是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

已知：如图，AB∥CD，F是AC的中点，求证：F是DE中点．

19. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为5cm．
（1）请用尺规作出此扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．

20. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠AOB=120°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=6时，求AP的长．

21. 难度：中等

小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

22. 难度：中等

某公司为了扩大经营，决定购进5台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过22万元．

	甲	乙
价格（万元/台）	5	4
每台日产量（个）	80	50

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的5台机器的日生产能力不能低于280个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

23. 难度：中等

已知关于x的二次函数y=x²-mx+与y=x²-mx-，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

25. 难度：中等

如图1所示，一张半圆形纸片，直径AB=10，点C是半圆上的一个动点．沿半径CO把这张纸片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂两个三角形（如图2所示）．将纸片△AC₁O₁沿直线O₂B（AB）方向平移（点A，O₁，O₂，B始终在同一直线上），当点O₁与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C₁O₁与BC₂交于点E，AC₁与C₂O₂，BC₂分别交于点F、P．
（1）当△AC₁O₁平移到如图3所示的位置时，猜想图中的O₁E与O₂F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若∠CAB=30°，设平移距离O₁O₂为x，△AC₁O₁与△BC₂O₂重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原△ABC面积的．若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．