2011年江苏省泰州市兴化市板桥初级中学初三数学练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

点P（-2，3）所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．0.156×10^-5
B．0.156×10⁵
C．1.56×10^-6
D．1.56×10⁶

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（π-3.14）=1
C．（）^-1=-2
D．=±3

4. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

6. 难度：中等

下列命题：①连接四边形各边中点所得四边形为矩形，那么原四边形一定为菱形；②一直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的中线长为2.5；③对我国首架大型民用直升机各零部件的检查，适宜采用全面调查（普查）方式；④化简：=1．其中真命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

已知实数a、b满足条件a²-2a-8=0，b²-2b-8=0，则的值为（ ）
A．2
B．
C．2或
D．以上都不对

8. 难度：中等

已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A，B），过点P作半圆O的切线分别交过A，B两点的切线于D，C，AC、BD相交于N点，连接ON、NP．下列结论：①四边形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP•PC为定值；④PA为∠NPD的平分线．其中一定成立的是（ ）

A．①②
B．②④
C．①③④
D．②③④

二、填空题

9. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是    件．

12. 难度：中等

如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于    度．

13. 难度：中等

已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是    ．

14. 难度：中等

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为    ．

16. 难度：中等

直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则3x₁y₂-2x₂y₁=    ．

17. 难度：中等

PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P=50°，则∠ABC=    ．

18. 难度：中等

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下四个结论：①MN∥AB；②；③．④AB=2MN；其中正确的结论有    （填写序号即可）

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x=，y=3．

20. 难度：中等

某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述调查方式最合理的是______（填序号）；
（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有______人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数；
（4）小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是______．

21. 难度：中等

如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1．732，≈1.414）

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，求点B的坐标．

23. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

24. 难度：中等

甲、乙两位汽车发烧友在探讨郊游活动：已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶，
（1）若甲车的速度是乙车的1.5倍，甲车走了75千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度．
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带60升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发地A．请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发地A，求乙车应借给甲车多少升汽油，并求出甲车一共行驶了多少千米？

25. 难度：中等

如图1，OP是∠MON的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
如图2，在△ABC中，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AE=CD．
证明：BA=BC．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（3，0）为圆心的圆与x轴交于原点O和点B，直线l与x轴、y轴分别交于点C（-2，0）、D（0，3）．
（1）求出直线l的解析式；
（2）若直线l绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E（0，b），且0＜b＜3，在旋转的过程中，直线CE与⊙A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围．

27. 难度：中等

天羽服装厂生产M、N型两种服装，受资金及规模限制，每天最多只能用A种面料68米和B种面料62米生产M、N型两种服装共80套．已知M、N型服装每套所需面料和成本如下表，设每天生产M型服装x套．

	A	B	成本
M型	1.1m	0.4m	100元
N型	0.6m	0.9m	80元

（1）若要每天成本不高于7200元，则该厂每天生产M型服装最多多少套，最少多少套？
（2）经市场调查，生产的M、N型服装有两种销售方案（假设每天生产的服装都能全部售出）．
方案Ⅰ：两种型号服装都在本市销售，M型180元/件、N型120元/件；
方案Ⅱ：N型服装在本市销售，120元/件，M型服装批发给H市服装商，其每件的批发价y（元）与批量x（件）之间的关系如图所示．
如果你是厂长，应采用哪种销售方案可使每天获利最大，最大利润是多少？并确定相应的生产方案．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x²从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，
①用m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．