2008年江苏省淮安市外国语学校中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a²
B．a³•a²=a⁶
C．（a³）²=a⁹
D．a³÷a⁴=a^-1（a≠0）

2. 难度：中等

当x=-2时，代数式-x²+2x-1的值等于（ ）
A．9
B．-9
C．1
D．-1

3. 难度：中等

己知1纳米=0.000000001米，则27纳米用科学记数法表示为（ ）
A．27×10^-9
B．2.7×10^-8
C．2.7×10^-9
D．-2.7×10⁸

4. 难度：中等

数据-2004，-2005，-2006，-2007，-2008的标准差为（ ）
A．2
B．-2
C．
D．-

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，描出A（0，-3）、B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（ ）
A．7
B．5
C．1
D．

6. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若M=（a²-a+1）（a²+a+1），N=（a+1）²（a-1）²，其中a≠0，则M，N的大小的关系是（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M=N
D．不能确定

8. 难度：中等

如果a为实数，那么“a²≥2a-1”这一事件是（ ）
A．必然事情
B．随机事情
C．不可能事情
D．发生的可能性为0.5

9. 难度：中等

下列判断中错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

10. 难度：中等

已知x²+ax-12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个有实数根的一元二次方程：    ．

12. 难度：中等

如图所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠AOB=80°，则∠A+∠B=    度．

13. 难度：中等

两个同心圆中，与小圆相切的大圆的弦AB=4cm，则圆环（阴影）的面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，AC边上的高为    ．

15. 难度：中等

如图，线段AB、CD相交于E，AD∥BC，若AE：EB=1：2，S_△ADE=1，则S_△AEC等于    ．

16. 难度：中等

如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是    ．

17. 难度：中等

设x=3^m，y=27^m+1，用x的代数式表示y：    ．

18. 难度：中等

计算：=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算的值，其中x=2sin45°+1．

20. 难度：中等

解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

已知：如图，O为▱ABCD的对角线BD上一点，过点O的直线l与▱ABCD的一组对边分别相交于点E、F，且OE=OF．
（1）试证明：点O为BD的中点．
（2）若直线l绕点O旋转，那么在旋转过程中，直线l与▱ABCD的一组对边（或它们的延长线）分别相交于点E′、F′，那么OE′=OF′是否恒成立？若成立，请画出一种情形的图形予以证明；若不成立，请说明理由．

22. 难度：中等

已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．

23. 难度：中等

翔宇教育集团的标志图案（图①）由“翔宇”拼音首写字母“X、Y”构成．“X”的造型是4只伸向四方的箭头，体现“培育走向世界的现代中国人”的办学宗旨，象征集团培养的学子鸾翔宇内，志在四方；“教”字中红色的“人”字突出集团全力育“人”，增加了图案的美感．

（1）图②“中国印•舞动的北京”是北京奥运会会徽，以中国印为主体表现形式，借中国书法之灵感，一个向前奔跑、舞动着迎接胜利的运动人的造型形似现代“______”字的神韵，在挥毫间体现“新奥运”的理念；
（2）图③是北京奥运会志愿者标志，仔细观察，请你简要说出其中的一个含义______；
（3）请你在右图内以圆为背景，为母校设计一个“淮外校友会”（或“曙光校友会”）会徽，并简述其中所蕴含的两个含义：
①______；
②______．

24. 难度：中等

如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1．
（1）若将点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′，则△ABC随之旋转得到△A′B′C，试在图中画出△A′B′C；
（2）求在旋转过程中，线段线段BC所扫过区域的面积．

25. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（3，1）、B（m，-3）两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）若经过点A、B的抛物线与y轴相交于点C，且△ABC的面积为12，求点C的坐标及此抛物线的解析式．

26. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共10只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（保留二个有效数字）
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？

27. 难度：中等

为了配合楚州大道修建工程，我校决定将长度为300m的东围墙向西移动约2m，并对相应的附属设施（如护校河的河沿等）进行修缮，政府根据施工情况给予等值的拆迁赔偿．经招标协定，该工程可由甲、乙两拆建公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司拆除并重建围墙及附属设施，其施工单价y₁（万元/m）与施工围墙长度x（m）之间的函数关系为y₁=27.8-0.09x；（2）乙公司拆除围墙（不拆除附属设施），并在原附属设施上重建围墙，其施工单价y₂（万元/m）与施工围墙长度x（m）之间的函数关系为y₂=15.8-0.05x．
（注：工程款=施工单价×施工围墙长度）
（1）如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？
（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时学校可节省工程款100万元（从甲公司的工程款中扣除），另外甲公司还需向乙公司支付100万元的技术转让金（与校方无关）．
①如果设甲公司施工am（0＜a＜300），那么乙公司施工______m，其施工单价y₂=______万元/m，试求校方共支付工程款P（万元）与a（m）之间的函数关系式；
②如果政府支付的拆迁赔偿为346.5万元（此款均用作校方支付的工程款），那么甲公司应将多长的围墙安排给乙公司施工？乙公司共可获利多少万元（这里不考虑成本）？

28. 难度：中等

如图①，一只蚂蚁从圆锥底面的A点出发，沿侧面绕行一周后到达母线SA的中点M．蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究．
（1）善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径r=10cm，母线SA长为40cm，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；
（2）一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于60°（如图②），请问：蚂蚁如何行走最合算？
（3）通过（1）、（2）的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠周，
①请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周？
②结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法．