2011年重庆市南开中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A．-3
B．1
C．-2
D．0

2. 难度：中等

计算（-a³）²的结果是（ ）
A．a⁶
B．-a⁶
C．a⁸
D．-a⁸

3. 难度：中等

如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（ ）

A．28°
B．30°
C．31°
D．62°

5. 难度：中等

下列调查适合作全面调查（即：普查）的是（ ）
A．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量
B．了解某种品牌的彩电的使用寿命
C．审查一篇科学论文的正确性
D．了解重庆卫视“唱度将传”栏目的收视率

6. 难度：中等

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（ ）
A．4：1
B．1：4
C．16：1
D．2：1

7. 难度：中等

为纪念中国共产党建党90周年，校团委组织了“重读革命经典”活动，各团支部阅读经典的数量分别为（单位：册）：13，14，13，14，x，15，15．若这组数据的平均数为14册，则众数为（ ）
A．13册
B．14册
C．15册
D．13册或14册或15册

8. 难度：中等

如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第10个图案中，正三角形的个数为（ ）

A．48
B．52
C．63
D．74

9. 难度：中等

甲、乙二人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回，已知甲上山的速度比下山的速度慢，乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙的下山的速度比甲下山的速度快，即使如此，乙还是在甲之后回到山脚，如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，①、②分别描述甲、乙二人离山脚的距离S（米）和从山脚出发的时间t（分）之间的函数关系，其中大致正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

据统计，重庆市2010年地方财政收入达到19910000万元，将19910000万元用科学记数法表示为    万元．

12. 难度：中等

如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，CB的延长线与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于    °．

13. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为    ．

15. 难度：中等

从1，2，3，…，14，15这15个整数中任取一个数记作a，那么关于x的方程ax=15x-24的解为整数的概率为    ．

16. 难度：中等

甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙    元．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF
求证：△ABE≌△ABF．

20. 难度：中等

某学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，使钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2、4、6、8、10在矩形的顶点上，数字3标在所在边的中点上，（如图所示）．且时钟从12转到1与从1转到2的旋转角度相同，请在图上分别标出1，3的位置．（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法及证明）

21. 难度：中等

先化简，再求值：．其中x是一元二次方程4x²-4x+1=0的根．

22. 难度：中等

如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为
（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值．

23. 难度：中等

交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一段时间内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完整；
（2）该路口限速60千米/时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．

24. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．
（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；
（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．

25. 难度：中等

市政府实施“万元增收工程”．农户小王自主创业，承包了部分土地种植果树．根据科学种植的经验，平均每棵甲种果树的产量y（千克）与种植棵数x（棵）之间满足关系y=-0.2x+40，平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的部分对应值如下表：

种植棵数x（棵）	60	65	80	92
平均每棵乙种果树的产量z（千克）	32	30.5	26	22.4

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式；
（2）若小王种植甲、乙两种果树共200棵，其中种植甲种果树m棵，且甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，试求果园的总产量w（千克）与甲种果树的种植数量w（棵）之间的函数关系式，并求出小王种植甲种果树多少棵时，果园的总产量最大，最大是多少？
（3）果园丰收，获得最大总产量．小王希望将两种水果均以6元/千克销售完．可按预计价格销    售时销量不佳，只售出了总产量的．于是小王将售价降低a%，并迅速销售了总产量的，这时，小王觉得这样销售下去不划算，于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完．最终一算，小王所得收益仅比原预期收益少2160元．请通过计算估计出整数a的值．
（参考数据：35²=1225，36²=1296，37²=1369，38²=1444）

26. 难度：中等

已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．
运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF时暂停旋转；
运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
解答下列问题
（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时______s；
（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．