2010年上海市嘉定区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线y=（m+1）x²+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（ ）
A．m≠0
B．m≠-1
C．m＞-1
D．m＜-1

2. 难度：中等

抛物线y=x²-2x的顶点坐标是（ ）
A．（0，0）
B．（1，-1）
C．（-1，1）
D．（2，0）

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，那么下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，tanA=1，，那么△ABC是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形

5. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（ ）

A．AC：AE=2：5
B．AB：CD=2：5
C．CD：EF=2：5
D．CE：EA=5：7

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D在腰AC上，且BD=BC，那么下列结论正确的是（ ）

A．AD=2
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

抛物线y=ax²经过点（2，8），那么a=    ．

8. 难度：中等

将抛物线y=x²+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=-2x²+3x-1与y轴的交点坐标是    ．

10. 难度：中等

抛物线在对称轴右侧的部分是    的．（在空格内填“上升”或“下降”）

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cotA=2，BC=4，那么AC=    ．

12. 难度：中等

在菱形ABCD中，对角线AC与BD之比是3：4，那么sin∠BAC=    ．

13. 难度：中等

如图，飞机在目标B的正上方2000米A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，那么地面目标B、C之间的距离为    米．（结果保留根号）

14. 难度：中等

已知x：y=3：4，那么（x+y）：y=    ．

15. 难度：中等

已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，那么DE：BC的值是    ．

17. 难度：中等

两个相似三角形的周长比是1：4，那么这两个三角形的相似比是    ．

18. 难度：中等

如图：在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，过点A作AE∥CB交CD的延长线于点E，那么图中相似三角形共有    对．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2（sin60°+cos45°）+（2-tan45°）-cot30°．

20. 难度：中等

如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE=2AE，CE=10．
求GE、CO的长．

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．

22. 难度：中等

如图：某水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6米，坝高BH为20米，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡角为45°．
求（1）斜坡AB的坡角；
（2）坝底宽AD（精确到1米）．
（参考数据：，）

23. 难度：中等

如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．
（1）求证：△AOB∽△DOC；
（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD²=OE•OC．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，1），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△MON（如图所示），若二次函数的图象经过点A、M、O三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果把这个二次函数图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象与y轴的交点为C，求tan∠ACO的值；
（3）在（2）的条件下，设新的二次函数图象的对称轴与x轴的交点为D，点E在这条对称轴上，如果△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似（相似比不为1），求点E的坐标．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45°，BC=3cm．

（1）求cos∠B的值；
（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为2cm²时，求BE的长．