2011年北京市顺义区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

16的算术平方根是（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．-4

2. 难度：中等

如果一个角等于72°，那么它的补角等于（ ）
A．18°
B．36°
C．72°
D．108°

3. 难度：中等

若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）
A．3，-2
B．-3，2
C．-3，-2
D．3，2

4. 难度：中等

把多项式2x²-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2x-4）²
B．2（x-4）²
C．2（x-2）²
D．2（x+2）²

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁴÷a=a⁴
B．（2a³）²=4a⁵
C．
D．

6. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ）

A．2л
B．3л
C．л
D．（1+）л

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为零，则x=    ．

10. 难度：中等

某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	36	4
频率	0.2	m	0.18	0.02

本次问卷调查抽取的样本容量为    ，表中m的值为    ．

11. 难度：中等

已知两圆内切，圆心距d=2，一个圆的半径r=3，那么另一个圆的半径为    ．

12. 难度：中等

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖    块，第n个图形中需要黑色瓷砖    块（用含n的代数式表示）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

求不等式组的正整数解．

15. 难度：中等

已知，求代数式（2x-3）²-（x+1）（x-4）的值．

16. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求证：BE=DF．

17. 难度：中等

在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的倍．求甲、乙两班各有多少人？

18. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴的交点为C（0，2），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．
（1）求直线AB的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求tan∠ABO的值．

19. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点P是AD边上一个动点，PE⊥PC，PE交AB于点E，对应点E也随之在AB上运动，连接EC．
（1）若△PEC是等腰三角形，求PD的长；
（2）当∠PEC=30°时，求AP的长．

20. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：BC=EC；（2）若，求DC的长．

21. 难度：中等

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是______米³，众数是______米³，中位数是______米³；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米³？

22. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．
要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形面积相等，有x²=5，解得．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
（1）如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；
（2）如图5，是由边长分别为a和b的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）．

23. 难度：中等

已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若m为整数，且抛物线y=mx²-（3m-1）x+2m-2与x轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；
（3）若直线y=x+b与（2）中的抛物线没有交点，求b的取值范围．

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，点D是上一个动点，连接AD、CD和BD，BD与AC相交于点E，过点C作PC⊥CD于C，PC与BD相交于点P，连接OP和AP．
（1）求证：AD=BP；
（2）如图1，若，求证：DC∥AP；
（3）如图2，设AD=x，四边形APCD的面积为y，求y与x之间的关系式．

25. 难度：中等

已知，如图，抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，点A的坐标为（-4，0），对称轴是x=-1．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的动点，过点M作MN∥AC，分别交y轴、BC于点P、N，连接CM．当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，求的值．