2008年广东省湛江市中考数学三模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

北京奥运会圣火珠峰传递登山队于2008年5月8日登顶，用科学记数法表示珠峰顶海拔高度8844米（保留两个有效数字）为（ ）米．
A．88×10²
B．8.84×10²
C．0.88×10⁴
D．8.8×10³

3. 难度：中等

下列运算中正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²×a⁴=a⁸
C．（a²）³=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

4. 难度：中等

如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）

A．35°
B．55°
C．145°
D．155°

5. 难度：中等

不等式2x≤4的非负整数解有（ ）个．
A．4
B．3
C．2
D．1

6. 难度：中等

小明书包里共有完全一样的8本作业簿，其中语文3本，数学4本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

北京奥运会吉祥物有五个福娃：贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮中，轴对称的字是（ ）
A．贝、晶
B．欢、妮
C．欢、晶
D．迎、妮

8. 难度：中等

如图是奥运五环的平面图，图中任意两圆的位置关系是（ ）
A．相交或外离
B．相交或相离
C．相切
D．相交

9. 难度：中等

一个圆锥和一个正方体摆放如图，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查．其号码为：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商最感兴趣的是这组数据中的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差

11. 难度：中等

将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

表是用计算器探索函数y=2x²-2x-10所得的数值，则方程2x²-2x-10=0的一个近似解为（ ）

x	-2.1	-2.2	-2.3	-2.4
y	-1.39	-0.76	-0.11	0.56

A．x=-2.1
B．x=-2.2
C．x=-2.3
D．x=-2.4

二、填空题

13. 难度：中等

请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式：    ．（答案不唯一）

14. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=    度．

16. 难度：中等

分式方程的解是    ．

17. 难度：中等

一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是    ．

18. 难度：中等

如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个苹果，第三行有4个苹果，第四行有8个苹果，…，第n行有    个苹果．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2008-|-2|+．

20. 难度：中等

化简：．

21. 难度：中等

根据他们的对话内容：小明：听说花20元办一张会员卡，买书可享受八折优惠．小刚：是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元．求出小刚上次所买书籍的原价？

22. 难度：中等

巳知：如图AC和BD相交于点O，AB∥CD，OA=OC，求证：△AOB≌△COD．

23. 难度：中等

如图，市气象台测得海上一热带风暴中心位于A市东偏南35°的B点，AB距离为120公里．距离热带风暴中心50公里的地域都会受到危害，现热带风暴正沿东西方向BC移动，照这样计算，此次热带风暴登陆后是否会危害到A市，请说明理由（结果精确到1公里）．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，交⊙O于点F．
（1）求证：AB=AC；
（2）当∠ABC满足什么条件时，AC是⊙O的切线？说明理由．

25. 难度：中等

学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对这种报纸四个版面的喜欢情况．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．
（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；
（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议．

26. 难度：中等

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系；
（2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大？并求这个最大值．

27. 难度：中等

如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．

（1）图1中3条弧的弧长的和为______，图2中4条弧的弧长的和为______；
（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，与x轴交于0、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）当矩形ABCD的周长为最大值时，将矩形绕它的中心顺时针方向旋转90°，求点D的坐标；
（3）连接OP，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外）使△OPQ是等腰三角形？若存在，写出点Q到y轴的距离；若不存在，说明理由．