2009年广东省中山市中考数学模拟试卷（十）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列实数，sin30°，0.1414，中，无理数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

2002年5月15日，我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为7.9×10³米/秒，则运行2×10²秒走过的路程是（用科学记数法表示）（ ）
A．15.8×10⁵米
B．1.58×10⁵米
C．0.158×10⁷米
D．1.58×10⁶米

3. 难度：中等

等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）
A．17
B．22
C．17或22
D．13

4. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是（ ）（水箱能容纳的水的最大高度为H）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

分解因式：a³-2a²b+ab²=    ．

7. 难度：中等

一台电视机的原价为a元，降价4%后的价格为    元．

8. 难度：中等

一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：

车序号	1	2	3	4	5	6
车速（千米/时）	85	100	90	82	70	82

这六辆车车速的众数是    千米/时．

9. 难度：中等

从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数＞21的概率是    ．

10. 难度：中等

等腰直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，如果⊙O的半径为2cm，则△ABC的周长是    cm．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

先化简，再求值，其中．

13. 难度：中等

求不等式组：的整数解．

14. 难度：中等

如图，已知△ABC和点O．以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半．

15. 难度：中等

如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．

16. 难度：中等

为了解中学生的视力情况，某市有关部门采用抽样调查的方法从全市10万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计：
A．视力在4.2及以下；B．视力在4.3～4.5之间；C．视力在4.6～4.9之间；D．视力在5.0及以上
图一、二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽查中，一共抽查了______名中学生；
（2）“类型D”在扇形图中所占的圆心角是______度；
（3）在统计图一中将“类型B”的部分补充完整；
（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，请估计全市视力不良的中学生人数．

17. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x-3与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式．

18. 难度：中等

已知a，b是方程x²+2x-1=0的两个根，求代数式的值．

19. 难度：中等

台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索．接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°，“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30度．已知B在A的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C的距离．

20. 难度：中等

将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？

21. 难度：中等

已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

22. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由．