2005年江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•x³=x³
B．x²+x²=x⁴
C．（-4xy²）²=8x²y⁴
D．（-2x²）（-4x³）=8x⁵

3. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≤2且x≠0
D．x＜2

4. 难度：中等

设ABC表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么ABC这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）

A．ABC
B．CBA
C．BAC
D．BCA

5. 难度：中等

在今年的“两会”上，温家宝总理在政府工作报告中提出，要在五年之内，在全国逐步取消农业税，减轻农民负担．目前我国农民每年交纳的农业税约为300亿元，用科学记数法表示为（结果保留三个有效数字）（ ）
A．300×10¹⁰元
B．3×10¹⁰元
C．3×10¹¹元
D．3.00×10¹⁰元

6. 难度：中等

用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡熔化的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC=8cm，则该△ABC的面积为（ ）
A．8cm²
B．12cm²
C．12cm²或32cm²
D．8cm²或32cm²

9. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么使该方程的两个实数根互为相反数的k的值是（ ）
A．不存在
B．1
C．-1
D．

10. 难度：中等

小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A．15匹
B．20匹
C．30匹
D．60匹

11. 难度：中等

某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（ ）
A．20%
B．30%
C．35%
D．25%

12. 难度：中等

如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）

A．108°
B．114°
C．126°
D．129°

二、填空题

13. 难度：中等

亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于    度”．

14. 难度：中等

若代数式x²+3x的值为2，则代数式2x²+6x-3的值为    ．

15. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接AB₁，AC，B₁C，则△AB₁C的形状是    ．

16. 难度：中等

科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列--著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是    ．

17. 难度：中等

如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=    度．

18. 难度：中等

若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是    ．

19. 难度：中等

如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°．若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°．则这间房子的宽AB是    米．

20. 难度：中等

某落地钟钟摆长为0.5m，来回摆到最大，夹角为20°，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为am，最高高度为bm，则b-a=    m．（结果精确到0.0001，参考数据cos10°=0.985）

三、解答题

21. 难度：中等

下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．

（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③
正方形的个数	8
图形的周长	18

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为______，周长为______；（都用含n的代数式表示）
（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为______．

22. 难度：中等

分解因式：a²-2ab+b²-c²．

23. 难度：中等

解不等式＜1．

24. 难度：中等

计算：．

25. 难度：中等

已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．
求证：EC=FC．

26. 难度：中等

某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：

（1）这20个家庭的年平均收入为______万元；
（2）样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
（3）在平均数，众数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平．

27. 难度：中等

某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次．
问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益更大？

28. 难度：中等

将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD，求∠ADB的正弦值？

29. 难度：中等

如图，已知⊙O₁为△ABC的外接圆，以BC为直径作⊙O₂，交AB的延长线于D，连接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为⊙O₁的切线；
（2）如果CD=2，AB=3，试求⊙O₁的直径．

30. 难度：中等

如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求证：E点在y轴上；
（2）如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程．
（3）如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k（k＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式．