2009年广东省中山市中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

在下列实数中，无理数是（ ）
A．
B．π
C．
D．

3. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

点M（-2，0）关于y轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（-2，0）
B．（2，0）
C．（0，2）
D．（0，-2）

5. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

已知∠A=30°，则∠A的补角的度数为    度．

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是2cm，则两圆的位置关系是    ．

8. 难度：中等

方程组：的解是    ．

9. 难度：中等

正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=    ．

10. 难度：中等

研究下列等式，你会发现什么规律？1×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²…设n为正整数，请用n表示出规律性的公式是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

解方程：x²+4x-1=0．

12. 难度：中等

如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

13. 难度：中等

有这样一道题：“计算：的值，其中x=2007．”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的．你说这是怎么回事？

14. 难度：中等

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

15. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-6x-1=0的两实数根为x₁、x₂，不解方程，求代数式的值．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，G是BC边上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．在图中找出一对全等三角形，并加以证明．

17. 难度：中等

据2007年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

18. 难度：中等

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x （元）	15	20	25	…
y （件）	25	20	15	…

若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日产量（个）	100	60

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

21. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°，且AB=AD．连接BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面积．

22. 难度：中等

如图，第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作AB⊥x轴，垂足为B，连接AO，已知△AOB的面积为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且△APB与△AOB相似，求所有符合条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线能否由抛物线经过平移得到？若能，请说明由抛物线如何平移得到；若不能，请说明理由．