1. 难度:中等 | |||||||||||
数学老师布置10道填空题,测验后得到如下统计表:
A.8,8 B.8,9 C.9,9 D.9,8 |
2. 难度:中等 | |
下列函数:①y=-x;②y=2x;③y=-;④y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
3. 难度:中等 | |
一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列关于数与式的等式中,正确的是( ) A.(-2)2=|-22| B.105×108=1040 C.2x+3y=5xy D.=x+y |
5. 难度:中等 | |
三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为( ) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对 |
6. 难度:中等 | |
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 |
7. 难度:中等 | |
将两枚同样大小的硬币放在桌上,固定其中一枚,而另一枚则沿着其边缘滚动一周,这时滚动的硬币滚动了( ) A.1圈 B.1.5圈 C.2圈 D.2.5圈 |
8. 难度:中等 | |
在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是( ) A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④ |
9. 难度:中等 | |
不等式组的整数解是 . |
10. 难度:中等 | |
如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过 次旋转而得到,每一次旋转 度. |
11. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有 个. |
12. 难度:中等 | |
观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第n个图中最小的三角形的个数有 个. |
13. 难度:中等 | |
如图,小华用一个半径为36cm,面积为324πcm2的扇形纸板,制作一个圆锥形的玩具帽,则帽子的底面半径r= cm. |
14. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=25cm,BC=24cm.将该梯形折叠,点A恰好与点D重合,BE为折痕,那么梯形ABCD的面积为 cm2. |
15. 难度:中等 | |
如图,正比例函数与反比例函数(k≠0)的图象在第一象限内交于点A,且AO=2,则k= . |
16. 难度:中等 | |
如图所示,AB为⊙O的直径,P点为其半圆上一点,∠POA=40°,C为另一半圆上任意一点(不含A、B),则∠PCB= 度. |
17. 难度:中等 | |
七巧板是我国流传已久的一种智力玩具,小鹏在玩七巧板时用它画成了3副图案并将它们贴在3张完全相同的不透明卡片上,如图.小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机抽取一张,放回后洗匀,再随机抽取一张卡片.则小鹏抽出两张卡片上的图案都是小动物的概率是多少?由列表或画树状图/树形图说明,图片用字母A.B.C表示. |
18. 难度:中等 | |
某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C. (1)求∠ADB的度数; (2)求索道AB的长.(结果保留根号) |
19. 难度:中等 | |
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. (1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹,不写作法); (2)在已作的图形中,若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F,连接BE. 求证:EF=2DE. |
20. 难度:中等 | |
将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F. (1)求证:AF+EF=DE; (2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立; (3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由. |
21. 难度:中等 | |
如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处. (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径; (2)当AB=4,BC=4,CC1=5时,求蚂蚁爬过的最短路径的长; (3)求点B1到最短路径的距离. |
22. 难度:中等 | |
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒. (1)求BC的长; (2)当MN∥AB时,求t的值; (3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形. |
23. 难度:中等 | |
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),C(0,-2) (1)求这条抛物线的函数表达式; (2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标; (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. |