2010年天津市河东区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan60°的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

根据国家统计局公布的统计数字，2009年全年我国原油产量为18949万吨，用科学记数法表示这个数字，应为（ ）
A．1894.9×10⁵吨
B．1.8949×10⁹吨
C．1.8949×10⁸吨
D．0.18949×10⁹吨

4. 难度：中等

要由抛物线y=-2x²平移得到y=-2x²-4x-2，则平移的方法是（ ）
A．向左平移1个单位
B．向上平移1个单位
C．向下平移1个单位
D．向右平移1个单位

5. 难度：中等

在下列四个几何体中，以如图为俯视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，y=2x+3，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．4
C．4.5
D．5

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

设实数a=，则a值的范围是（ ）
A．1＜a≤
B．＜a≤3
C．3＜a≤3
D．＜a＜4

9. 难度：中等

如图，∠AOB=60°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5，…的点作OA的垂线与OB相交，得到一组梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，…．观察图中的规律，可知第20个梯形的面积S₂₀等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，P是CD边上一点，PE⊥BD，垂足为E，PF⊥AC，垂足为F，如果AB=4，AD=3，那么PE+PF等于（ ）

A．3
B．4
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果是整数，则正整数n的最小值是    ．

12. 难度：中等

如果一个一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么这个一次函数的解析式可以是    （只要求写一个符合要求的一次函数解析式）．

13. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2的最小值是    ．

14. 难度：中等

如图，已知AB∥DC，BD平分∠ABC，∠C=130°，则∠CDB=    ．

15. 难度：中等

为估计某旅游景区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉10只穿山甲，给它们分别作上标志然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次再捕捉30只穿山甲，发现其中有2只是有标志的．据此可以估计，该景区大约有穿山甲    只．

16. 难度：中等

某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为    ．

17. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆的直径DE=12cm．半圆以2cm/秒的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上．设运动时间为t（单位：秒），当t=0秒时，半圆在△ABC的左侧，OC=8cm．当半圆运动了    秒时，△ABC的边AB所在直线与半圆相切，此时，半圆面与△ABC重叠部分的面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、DC上的动点，且BE=DF．某小组的同学观察图形得出五个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③△AEF≌△CEF；④当点E、F分别是边BC、DC中点时，△AEF是等边三角形；⑤当点E在边BC上且点F在边DC上，且满足BE=DF时，△AEF的面积为定值．其中，真命题是    （写出所有真命题的序号）．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²+2x-1=0

20. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数图象分别相交于A、B两点，其中点B坐标为（-2，-1）．
①试确定一次函数及反比例函数的解析式；
②求△ABO的面积．

21. 难度：中等

小凯想给小旭打电话，去查小旭电话号码的时候发现记着号码的纸被磨损了，只看清前六位数字，而后面两位数字都看不清楚了．
①小凯回忆起小旭当初说过，他电话号码的最后两个数字是不重复的奇数并且都小于6．若小凯依照此规则随机拨号，试用列表法或树形图列出小凯所有可能的拨号方法，并求出小凯一次拨对小旭号码的概率；
②如果这两位数字分别满足不等式组，试写出它可能表示的所有数字．

22. 难度：中等

在一次数学活动中，兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C处观察，如图，测得树顶部A的仰角为30°，树底部B的俯角为60°，求银杏树AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．

23. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

24. 难度：中等

如图，学校准备利用图书馆后面的场地边用围栏圈建一个面积为60平方米的长方形车棚ABCD，车棚的一边利用图书馆的后墙，墙长为l．
①设车棚靠墙的一边AD的长是x，则x的取值范围是______；
②用x表示矩形车棚的宽AB=______；
③建造车棚所需围栏的长=______；
④如果图书馆后墙长l=10米，学校现存有铁围栏总长为26米，要全部用上建造车棚，则车棚靠墙的一边AD的长应为多少？

25. 难度：中等

如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．
①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？
②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；
③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c．
①若b=2a+c，那么函数图象一定经过哪个定点？
②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b²≤0．
③若函数图象上两点（0，y₁）和（1，y₂）满足y₁•y₂＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．