2011年福建省厦门市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简|-2|等于（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B．掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面
D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球

3. 难度：中等

下列物体中，俯视图为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列计算结果正确的是（ ）
A．a•a=a²
B．（3a）²=6a²
C．（a+1）²=a²+1
D．a+a=a²

5. 难度：中等

如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）

A．顺时针旋转90°
B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45°
D．逆时针旋转45°

6. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂=3，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（ ）

A．2m
B．4m
C．4.5m
D．8m

二、填空题

8. 难度：中等

的相反数是    ．

9. 难度：中等

若∠A=30°，则∠A的补角是    ．

10. 难度：中等

把1200000用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
最高气温（℃）	30	28	30	32	34	31	27	32	33	30

那么，这些日最高气温的众数为    ℃．

12. 难度：中等

若一个n边形的内角和为720°，则边数n=    ．

13. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E．若AB=6cm，则AE=    cm．

14. 难度：中等

在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=    ．

15. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm，则圆锥的侧面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=    时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．

17. 难度：中等

如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n、…．则S₁=    ，S_n=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：-1+3×（-2）²-；
（2）解不等式组：；
（3）化简：•．

19. 难度：中等

甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3；乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4．这些球除颜色和数字外完全相同．小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球．请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点．
求证：∠EBC=∠ECB．

21. 难度：中等

甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．
（1）根据题意填写下表：

	行驶的路程（km）	速度（km/h）	所需时间（h）
甲车	360	______	______
乙车	320	x	______

（2）求甲、乙两车的速度．

22. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于点A（-1，m）、B（-4，n）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

23. 难度：中等

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若AC=2，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？

26. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2mx-m²+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．
（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．