2009年广东省中山市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的相反数是（ ）
A．8
B．-8
C．
D．-

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．x²÷x=x²
C．x³-x²=
D．x•x²=x³

3. 难度：中等

下列计算结果最小的是（ ）
A．1+2
B．1-2
C．1×2
D．1÷2

4. 难度：中等

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③

5. 难度：中等

对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
A．平行四边形、菱形
B．矩形、菱形
C．矩形、正方形
D．菱形、正方形

二、填空题

6. 难度：中等

一组数据4、-2、5、7、-3的中位数为    ．

7. 难度：中等

计算：=    ．

8. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=    ．

10. 难度：中等

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

求值：（x+2）²+（x+1）（x-5），其中x=．

12. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中x=+1．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，点E的坐标是______．
（2）P（a，b）是边AC上的一点，△ABC经过平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P=30°，求∠B的度数．

15. 难度：中等

我国在2009年准备进行燃油税费改革：取消养路费，增加汽油消费税．税费改革前90号汽油价格为每升6元，税费改革后汽油定价为每升6.5元，据小明统计：他家的轿车百公里耗油10升，每年需交养路费1440元，请你计算小明家的汽车一年行驶多少公里时税费改革后交纳的汽油消费税不超过需交纳的养路费？

16. 难度：中等

一个不透明的袋中装有五个大小、形状、质地完全相同的小球，小球上分别标有数字分别是2，-5，6，-7，-8．
（1）小明随机从袋中取出一个小球，取到的小球上标有负数的概率是多少？
（2）小明先从袋中取出一个小球，把它的数字计为a，再从剩下的小球中又取出一个小球，把它的数字计为b．试用画树状图或列表的方法求出a与b乘积为偶数的概率．

17. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；    
（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）

19. 难度：中等

如图：已知点C是线段AB上的点，△ACD与△BCE都是正三角形，F、G、M、N分别是线段AC、CE、CD、CB的中点，
求证：FG=MN．

20. 难度：中等

甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l₁，l₂分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求l₂的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？

21. 难度：中等

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推．
（1）请求出平行四边形ABC₁O₁、平行四边形ABC₂O₂的面积．
（2）根据以上规律写出平行四边形ABC_nO_n的面积表达式．

22. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
（1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．