2011年广东省湛江市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在-2，0，1，3这四个数中比0小的数是（ ）
A．3
B．0
C．1
D．-2

2. 难度：中等

人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）
A．0.86×10⁴
B．8.6×10²
C．8.6×10³
D．86×10²

3. 难度：中等

不等式组的解集为（ ）
A．x＞-1
B．x＜3
C．-1＜x＜3
D．无解

4. 难度：中等

⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

5. 难度：中等

下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．|-2|=-2
B．
C．a³•a²=a⁵
D．2x²-x=

7. 难度：中等

从2个苹果和3个雪梨中，任选1个，则选中苹果的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=中自变量的取值范围是（ ）
A．x≠0
B．x≠2
C．x≠-2
D．x=2

9. 难度：中等

数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．7

10. 难度：中等

如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）

A．2008
B．2009
C．2010
D．2011

二、填空题

13. 难度：中等

湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是    ℃．

14. 难度：中等

分解因式：2a²-2ab=    ．

15. 难度：中等

圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是    ．

16. 难度：中等

如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件    ．

17. 难度：中等

如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是    %．

18. 难度：中等

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120度．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为    ．

19. 难度：中等

已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则a等于    ，这组数据的众数是    ．

20. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．

22. 难度：中等

如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）
（供选用的数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

23. 难度：中等

如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．

24. 难度：中等

为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图（如图），请结合图形解答下列问题．
（1）指出这个问题中的总体；
（2）求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率；
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．

25. 难度：中等

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．

26. 难度：中等

某农户种植一种经济作物，总用水量y（米³）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米³？
（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米³？

27. 难度：中等

先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．



┅┅
（1）计算=______；
（2）探究=______；（用含有n的式子表示）
（3）若的值为，求n的值．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+1与x轴交于两点A（-1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．