2011年浙江省嘉兴市南湖区余新中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，无理数是（ ）
A．5
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ）

A．135°
B．125°
C．90°
D．45°

3. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

4. 难度：中等

下列问题中，解答错误的是（ ）
A．计算：（-a²）³=-a⁶
B．因式分【解析】
m³-m=m（m+1）（m-1）
C．化简：（a²-3ab+a）÷a=a-3b，
D．若y=，则x的取值范围是x≤2

5. 难度：中等

若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）

A．5桶
B．6桶
C．9桶
D．12桶

6. 难度：中等

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）

A．5米
B．8米
C．7米
D．5米

7. 难度：中等

某学习小组在一次小组讨论中，甲说：一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖；乙说：为了解嘉兴市参加中考的体育成绩，应该采取普查的方式；丙说：数据6、8、7、8、8、10、9、7的众数和中位数都是8；丁说：若甲组数据的方差，乙组数据的方差0，则乙组数据比甲组数据稳定．你认为在这次讨论中，说法正确的是（ ）
A．甲和乙
B．丙和丁
C．只有丁
D．除甲外都正确

8. 难度：中等

已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x²-6x+8=0的两根，则△ABC的周长是  （ ）
A．10
B．8
C．6
D．8或10

9. 难度：中等

定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（ ）

A．2
B．1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果，将这个比用四舍五入法精确到0.001的近似数是    ．

12. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=3，若点C的坐标为（1，1），双曲线y=与△ABC有公共点，则k=     （写出一个你认为正确的k的值）

13. 难度：中等

如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为    ．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-5		3	4	3	…

若y＞0，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：
方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高；
方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；
方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
现给出三点坐标：A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种合适的方法计算△ABC的面积方法求解，你的答案是S_△ABC=    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=-x+1与y轴交于点A、与x轴交于点B，在△OAB内作等边三角形，使它的一边在x轴上，一个顶点在边AB上，作出的第1个等边三角形是△OA₁B₁，第2个等边三角形是△B₁A₂B₂，第3个等边三角形是△B₂A₃B₃，…，则第6个等边三角形的边长是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|2-|-（π-）+2cos30°．

18. 难度：中等

解方程：=1+．

19. 难度：中等

已知函数y=x-3，
（1）完成下列表格：

x	…		1		2		3	…
y	…							…

（2）以表中的数对（x，y）作为点的坐标可得函数图象上的6个点，在这6个点中随机取两个点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），求P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD﹦6，sin∠D=，求⊙O的半径及CE的长．

21. 难度：中等

为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元．
（1）求a，b的值；
（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）；
①分别求出0≤x≤120和x＞120时，y与x之间的函数关系式；
②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0）、C（m，0）．连接AB、BC、CD、DA．
（1）四边形ABCD的形状一定是______．
（2）若m=2且四边形ABCD是矩形，求点B的坐标．
（3）试探究：当直线y=kx绕原点O旋转时，四边形ABCD能不能是菱形？若能，请直接写出A、B、C、D的坐标；若不能，请说明理由．

23. 难度：中等

问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；
观察图形，AB与AC的数量关系为______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为______；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为______；
（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

24. 难度：中等

已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-1（如图1）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）P是y轴上一点，若△PBC与△BOC相似，求点P的坐标；
（3）连接AD、BD（如图2），点M是AD上的一个动点，过点M作MN∥AB交BD于点N，把△DMN沿MN折叠得△D′MN，设△D′MN与△ABD的重叠部分的面积为S，请探究：S的最大值．