2009年广东省中山市中考数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-3×2=-6
B．-3-1=0
C．（-3）²=6
D．2^-1=2

2. 难度：中等

某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：

颜色	黑色	棕色	白色	红色
销售量（双）	60	50	10	15

鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

3. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

4. 难度：中等

如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）

A．22°
B．23°
C．24°
D．25°

5. 难度：中等

在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为    度．

7. 难度：中等

截至2009年2月9日止，中山市第22届慈善万人行共募集善款6639.32万元，用科学记数法（保留三个有效数字）记为    元．

8. 难度：中等

从等边三角形、直角三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、圆中任取一个图形，是中心对称图形的概率为    ．

9. 难度：中等

若a²+b²=5，ab=2，则（a+b）²=    ．

10. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解方程组：．

13. 难度：中等

宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名，现从这5名入选者中确定2名作为志愿者，试用画树形图或列表的方法求出宝宝和贝贝同时入选的概率．

14. 难度：中等

如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求写画法）．

15. 难度：中等

已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m．

16. 难度：中等

某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．
数学活动报告
活动小组：第一组                                              活动地点：学校操场
活动时间：××××年××月××日年上午9：00                 活动小组组长：×××

课题	测量校内旗杆高度
目的	运用所学数学知识及数学方法解决实际问题--测量旗杆高度
示意图
测量工具	皮尺、测角仪
测量数据：	AM=1.5m，AB=10m，∠α=30°，∠β=60°
计算过程（结 果保留根号）	【解析】
测量结果	DN=

17. 难度：中等

已知：如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．
求：（1）这个函数的解析式；
（2）当x=4时，y的值．

18. 难度：中等

在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．

19. 难度：中等

甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

20. 难度：中等

已知函数y=x²+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x₁，x₂，且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁，x₂的值．

21. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连接DE，DF．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由；
（3）设BE=x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？