2007年广东省潮州市饶平师范实验中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．

A．4
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥-1
D．k＞-1

4. 难度：中等

如图，函数y=k（x+1）与y=在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本
B．如果x₁、x₂、…、x_n的平均数是，那么样本（x₁-）+（x₁-）+…+（x_n-）=0
C．8，9，10，11，11这组数的众数是2
D．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

二、填空题

6. 难度：中等

记者从市科技局获悉，2007年哈尔滨市将继续加大科技投入力度，科技经费投入总量达到1.395亿元，比上年增加近22%，为近年来增加比例最高的一次．1.395亿元用科学记数法表示为    元．（保留三位有效数字）

7. 难度：中等

函数y=-中自变量x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

分解因式：3x²+6xy+3y²=    ．

9. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB=35°，则∠B等于    度．

10. 难度：中等

观察下列各式：1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²…根据观察到的规律可得1+3+5+7+…+99=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：tan60°-+（）^-1+（x²+1）．

12. 难度：中等

解方程：+=3

13. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°BC=CD=8cm，求梯形的面积．

14. 难度：中等

解不等式x＞x-2，并将其解集表示在数轴上．

15. 难度：中等

已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=5，写出y与x之间的函数关系式；当x=-1时，求y的值；当y=0时，求x的值．

16. 难度：中等

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若OB=5，BC=6，求CE的长．

17. 难度：中等

如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；
（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．

18. 难度：中等

上海大学青年志愿者协会对报名参加2010年上海世博会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有______名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试，那么小亮班有______人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试．

19. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较DP与PC的大小；
（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，若tan∠BPC=，求tan∠AFE的值．

22. 难度：中等

如图，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；
（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．