2011年天津市和平区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3tan30°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．矩形
D．菱形

3. 难度：中等

估算的值（ ）
A．在1和2之间
B．在2和3之间
C．在3和4之间
D．在4和5之间

4. 难度：中等

纳米是非常小的长度单位，1纳米=10^-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．2.51×10^-5米
B．25.1×10^-6米
C．0.251×10^-4米
D．2.51×10^-4米

5. 难度：中等

图中所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案，为此统计了全村各户的人均年收入（单位：元）：
1200   1423   1321   1780   3240   6865   4536   2314
5621   2431    863   6783   6578   9210   1105   1342
653    365   1243   3452   3452   1876   3562   3425
543    451    342   2341   4567   1453   4325   4321
这组数据的极差是（ ）
A．9210元
B．8868元
C．6523元
D．342元

7. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线相等的菱形是正方形

8. 难度：中等

如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（ ）

A．∠EAM=∠FAN
B．BE=CF
C．△ACN≌△ABM
D．CD=DN

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且．连接EH、FG．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．25
B．30
C．35
D．45

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．则m的值为（ ）
A．或
B．4或-4
C．或
D．或

二、填空题

11. 难度：中等

若x=6，则的值为    ．

12. 难度：中等

若正六边形的两条平行边间的距离为2，则它的边长为    ．

13. 难度：中等

某一次函数的图象与直线y=2x-1没有交点，但与直线y=-x+2有交点A，已知点A的横坐标为3，则这个一次函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则    （填“公平”或“不公平”）．

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		-4		-2		…

则该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，y=    ．

16. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为    ．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，若函数y=（a-3）x²-（4a-1）x+4a的图象与坐标轴有两个交点，则a的值为    ．

18. 难度：中等

如图①，用量角器度量∠AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB落在读数为130°的刻度线上，连接AB，则∠BAO=    （度）；
如图②，在矩形ABCD中，AB=3、AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2．把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其零刻度线MN与EF重合．若将量角器零刻度线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．
（Ⅰ）用含n的代数式表示∠α的大小．∠α=    ；
（Ⅱ）当n=    时，线段PC与M′F平行．

三、解答题

19. 难度：中等

解不等式组．

20. 难度：中等

已知反比例函数及一次函数y=mx+3n的图象相交于点（1，-2），
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）一次函数y=mx+3n的图象不经过第______象限，y随x的增大而______；
（Ⅲ）反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限内，如果A（a₁，b₁）、B（a₂，b₂）两点在该双曲线的同一支上，且a₁＜a₂，那么b₁______b₂．

21. 难度：中等

物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

得分（分）	10	9	8	7
人数（人）	5	8	4	3

①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．
②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？
③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？

22. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（Ⅰ）如图①，求证直线DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）如图②，作DG⊥AB于H，交⊙O于G，若AB=5，AC=8，求DG的长．

23. 难度：中等

如图所示，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A⇒D⇒C⇒B到达．现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，则现在从A地到B地可比原来少走多少路程（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
某商品现在的售价是每件130元，每日的销售量是70件．市场调查反映：若每件商品售价涨1元，每日的销售量就减少1件．已知商品的进价是每件120元，那么商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？
解决方案：设每件商品涨价x元，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①销售价为______；
②日销售量为______；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程为______；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）130+x=______；
（Ⅴ）答：每件商品定价为______时，每日盈利可达到1600元．

25. 难度：中等

如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（Ⅰ）直接写出点E、F的坐标；
（Ⅱ）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M、N的坐标，并求出周长的最小值．

26. 难度：中等

如图①，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）²+m交直线y=kx于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C（点A、E、F两两不重合）．
（Ⅰ）写出h与m之间的关系（用含k的代数式表示）；
（Ⅱ）当点A运动到使EF与x轴平行时（如图②），求的值；
（Ⅲ）当点A运动到使点F的位置最低时（如图③），求的值．