2011年安徽省淮北市濉溪县孙疃中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若运算程序为：输出的数比该数的平方小1，则输入2后，输出的结果应为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

2. 难度：中等

如图，阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．6xy
D．3xy

3. 难度：中等

如果点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）是直线y=kx-b上的两点，且当x₁＜x₂时，y₁＜y₂，那么函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于（ ）

A．7.5cm
B．7cm
C．6.5cm
D．6cm

5. 难度：中等

某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（ ）
A．2
B．4
C．4.5
D．5

6. 难度：中等

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

二、填空题

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为    ．

10. 难度：中等

从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是    ．

11. 难度：中等

贺兰石是宁夏五宝之一，某商店中该商品的价格标签已经看不清，售货员只知道这种商品的进价为8元，打七折售出后，仍可获利5%，你来帮助售货员重新填好价格标签应为    元．

12. 难度：中等

将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称    ．

13. 难度：中等

如图是用4个相同的小矩形和1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4．若x、y表示小矩形的两边长（x＞y）．请观察图形，给出下列关系式：①x²+y²=25；②x+y=7；③x-y=2；④4xy=45，其中不正确的是    ．

14. 难度：中等

如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是    度．

15. 难度：中等

分解因式：ax²-4ax+4a=    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：+（-2009）-（）^-1+|sin60°-|

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．

20. 难度：中等

将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；
（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

21. 难度：中等

如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

22. 难度：中等

九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
（1）频数分布表中a=______，b=______；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．

分数段（分）	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～99.5
组中值（分）	54.5	64.5	74.5	84.5	94.5
频数	a	9	10	14	5
所占百分比	5%	22.5%	25.0%	35.0%	b

23. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求BC的长．

24. 难度：中等

荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

25. 难度：中等

随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y₂与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图，已知直线l₁的解析式为y=3x+6，直线l₁与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l₂经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l₂从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？