2011年山东省淄博市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．1.339×10⁸
B．13.39×10⁸
C．1.339×10⁹
D．1.339×10¹⁰

2. 难度：中等

计算2m²n-3m²n的结果为（ ）
A．-1
B．-
C．-m²n
D．-6m⁴n²

3. 难度：中等

下列等式不成立的是（ ）
A．6•=6
B．
C．
D．

4. 难度：中等

由方程组可得出x与y的关系式是（ ）
A．x+y=9
B．x+y=3
C．x+y=-3
D．x+y=-9

5. 难度：中等

若a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a-3＜b-3
B．-2a＞-2b
C．
D．a＞b-1

6. 难度：中等

在1，2，3，-4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第二、四象限的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD+BC等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）

A．75cm²
B．（25+25）cm²
C．（25+）cm²
D．（25+）cm²

9. 难度：中等

下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x-1=2x+5，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知a是方程x²+x-1=0的一个根，则的值为（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

11. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．5

12. 难度：中等

根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“”中还原正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

写出一个大于3且小于4的无理数    ．

14. 难度：中等

方程x²-2=0的根是    ．

15. 难度：中等

某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是     人．

16. 难度：中等

如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为    ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：（-2）³+2×（-3）．

19. 难度：中等

如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

20. 难度：中等

“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：

序号	1	2	3	4	5	6
笔试成绩	66	90	86	64	65	84
专业技能测试成绩	95	92	93	80	88	92
说课成绩	85	78	86	88	94	85

（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？

21. 难度：中等

已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD＞CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．
（1）四边形ABDC′具有什么特点？
（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．

23. 难度：中等

已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+-=0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

24. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C（0，-2），与直线y=x交于点A（-2，-2），B（2，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．