2010年山东省滨州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x＞3
C．x＜3
D．x≥3

3. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．
B．4^-2=-8
C．（a⁴）³=a⁷
D．（ab）³=a³b³

4. 难度：中等

改革开放让芜湖经济有了快速的发展，2007年我市的GDP达到了581亿元，用科学记数法可记作（ ）
A．581×10⁸元
B．5.81×10⁹元
C．5.81×10¹⁰元
D．58.1×10⁹元

5. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S²_甲=，乙组数据的方差S²_乙=，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较

7. 难度：中等

一直角三角形的一条直角边长是7，另一条直角边与斜边长的和是49，则斜边的长（ ）
A．18
B．20
C．24
D．25

8. 难度：中等

北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A，B，C，D为圆心且半径均为3m的四个扇形的半径等于图中⊙O的直径，已测得AB=6m，则绿化地的面积为（ ）m²．

A．18π
B．36π
C．π
D．π

9. 难度：中等

定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．9

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

已知双曲线经过点（-1，3），如果A（2，b₁），B（3，b₂）两点在该双曲线上，那么b₁    b₂．（用“＞”或“＜”连接）

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是    ．

13. 难度：中等

如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=    度．

14. 难度：中等

线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）分解因式：2a³+2ab²-4a²b．
（2）解不等式组：．

16. 难度：中等

某社区为迎接绿色奥运，大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗共400株，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．
（1）如果购买这批树苗一共用了29400元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少株？
（2）如果社区准备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株？

17. 难度：中等

先化简，再选一个你喜欢的a的值求值．

18. 难度：中等

已知反比例函数图象的两个分支分布在二、四象限内，且关于x的一元二次方程x²-4x+m²=0有两个相等的实数根．求反比例函数的解析式．

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC绕点B旋转一定的角度得到△BDE，AC与BD相交于点F．
求证：（1）AC=DE；
（2）找出一对相似的三角形，并证明．

20. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135度．

21. 难度：中等

已知，如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，连接CD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）求：⊙O的半径及CD的长．

22. 难度：中等

滨北利百购物商场自2010年元月1日开业以来，顾客盈门，生意兴隆．为了进一步扩大经营，商场管理层想了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场的200名顾客，从很满意、满意、基本满意、不满意等四个方面进行了调查，根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，对该商场的服务质量表示很满意的顾客有多少名？
（2）在这次调查中，对该商场的服务质量表示基本满意的顾客有多少名？并将两幅统计图补充完整；
（3）请结合顾客对该商场服务质量满意度的状况，谈谈你的看法．

23. 难度：中等

已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）点C是不是也在（2）中的抛物线上，若在请证明，若不在请说明理由；
（4）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．