2010年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

据统计，汕头市2009年实现全市财政总收入107.90亿元，用科学记数法（保留三位有效数字）表示107.90亿元约为（ ）元．
A．1.079×10¹⁰
B．1.8×10¹⁰
C．1.08×10¹⁰
D．1.0×10¹¹

2. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．3a+a=3a
B．a⁶÷a³=a²
C．（2a）^-1=-2a
D．（-2a²）³=-8a⁶

3. 难度：中等

如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率是50%．所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

5. 难度：中等

已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（ ）
A．（-a，b）
B．（a，-b）
C．（-b，a）
D．（b，-a）

6. 难度：中等

下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）

A．12πcm²
B．15πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

8. 难度：中等

若直线y=x-m与抛物线y=x²-x-m的交点在x轴上，则m的取值一定是（ ）
A．0
B．2
C．0或2
D．任意实数

二、填空题

9. 难度：中等

计算：|-3|++（1+）-tan45°=    ．

10. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

11. 难度：中等

分解因式：1+2a+a²-b²=    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=28°，则∠CDA=    度．

13. 难度：中等

如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有    个，第n幅图中共有    个．

三、解答题

14. 难度：中等

化简求值：，其中x=-3

15. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（2，4）和B（-4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

17. 难度：中等

现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分．完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出．
（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平．

18. 难度：中等

如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

19. 难度：中等

某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为100元，其成本价为50元，因为在生产过程中．平均每生产一件产品有0.5m³的污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种方案对污水进行处理，并准备实施．
方案1：工厂污水先净化处理再排出．每处理1m³污水所用原料费为4元，并且每月排污设备损耗费为50000元．
方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m³污水需付28元排污费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式；
（2）设工厂每月生产量为6000件时，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案？请你通过计算加以说明．

20. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：四边形CBED是平行四边形．
（2）若DB=9，求BM的值．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

22. 难度：中等

全球的环境污染日趋严重，为了使学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了有900名学生参加的“环保知识竞赛”．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并制作成图表如下：

分数段	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	n
90.5～100.5	m	0.24

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题
（1）表中m和n所表示的数分别为m=______，n=______．
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）在该问题中的样本容量是多少？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

23. 难度：中等

图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．

（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；
（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．