2010年浙江省杭州市拱墅区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≥3
C．x＞3
D．x≤3

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a+b-（a-b）=0
B．5-=
C．（m-1）（m+2）=m²-m+2
D．（-1）²⁰⁰⁹-1=2008

3. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=图象（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先减小后增大

4. 难度：中等

对于样本数据：1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

从分别写有数字：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的．测得AB=BC，OA=OC，∠ABC=40°，则∠OAB的度数是（ ）

A．115°
B．116°
C．117°
D．137.5°

7. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（ ）

A．2
B．3
C．2
D．2

8. 难度：中等

已知整数x满足0≤x≤5，y₁=x+2，y₂=-2x+5，对任意一个x，y₁，y₂中的较大值用m表示，则m的最小值是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．2

9. 难度：中等

在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（ ）
A．8个
B．7个
C．6个
D．4个

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是    形，再说明    （只需填写一种方法）

12. 难度：中等

把二次函数y=-x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式是     ；该二次函数图象的顶点坐标是     ．

13. 难度：中等

如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为    ．

14. 难度：中等

某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则可列方程为     ；解得x=    个．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为    ．

16. 难度：中等

已知a，b是正整数，且满足也是整数：
（1）写出一对符合条件的数对是     ；
（2）所有满足条件的有序数对（a，b）共有     对．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=10°，为使残疾人的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°．
（1）求斜坡新起点A到原起点B的距离；
（2）求坡高CD（结果保留3个有效数字）．
参考数据：sin10°=0.1736，cos10°=0.9848，tan10°=0.1763．

18. 难度：中等

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；  
第2个数：；
第3个数：；
…；
（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）
（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．

19. 难度：中等

如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要______

20. 难度：中等

如图，已知线段a及∠O．
（1）只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在△ABC中作BC的中垂线分别交AB、BC于点E、F，如果∠B=30°，求四边形AEFC与△ABC的面积之比．

21. 难度：中等

某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了______ 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是______；
（3）将两幅统计图补充完整；
（4）如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生人数．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．动点P、Q分别在线段BC和MC上运动（不与端点重合），且∠MPQ=60°保持不变．以下四个结论：①梯形ABCD是等腰梯形；②△BMP∽△CPQ；③△MPQ是等边三角形；④设PC=x，MQ=y，则y关于x的函数解析式是二次函数．
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

23. 难度：中等

为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定从2010年3月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理．某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型处理点的占地面积可供使用居民楼幢数及造价见下表：

类型	占地面积/m^2	可供使用幢数	造价（万元）
A	15	18	1.5
B	20	30	2.1

已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m²，该街道共有490幢居民楼．
（1）满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元？

24. 难度：中等

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²-x经过点A，试确定此抛物线的表达式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．