2011年江苏省连云港市灌南清华园实验学校中考数学模拟试卷（六）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算 =（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．4

2. 难度：中等

25的平方根是（ ）
A．5
B．-5
C．±5
D．625

3. 难度：中等

钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国．钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要．图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A，B相距（ ）

A．190千米
B．266千米
C．101千米
D．950千米

4. 难度：中等

“若ab＞0，则a＞0且b＞0”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．以上答案都不对

5. 难度：中等

为抑制高房价，照顾低收入家庭，国家决定加大经济保障房建设力度，若2010年完成500万套，打算2012年完成2000万套，那么2010年至2012年经济保障房平均每年增长率为（ ）
A．300%
B．100%
C．-300%
D．50%

6. 难度：中等

为检测灯泡的使用寿命，从中抽取了20个进行试验，这20个灯泡的使用寿命是（ ）
A．总体
B．个体
C．样本
D．样本容量

7. 难度：中等

对函数y=-x+1与函数，下列表述中正确的是（ ）
A．两个函数都经过第二象限
B．两个函数在自变量的取值范围内y都随x的减小而减小
C．两个函数在第一象限内有两个公共点
D．当x＜0时，函数y=-x+1的值大于函数的值

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（，）
C．（2，）
D．（，）

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

2011年3月11日，日本发生9.0级强震．日本为了刺激经济宣布向金融系统注资已累计达51.8万亿日元，将51.8万亿日元用科学记数法表示是    日元．

12. 难度：中等

一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有    个．

13. 难度：中等

如图，△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=6，D为BC中点，E是线段AB上一动点，当BE=    时△BDE∽△ABC．

14. 难度：中等

小明和小华在同一班级，若一年以365天计算，他们生日在同月同日的概率是    ．

15. 难度：中等

关于x的不等式组有解，则关于x的二次函数y=ax²+（a+1）x+1的顶点所在象限是    ．

16. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：
①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③∠ECF=30°；④S_△BEH=S_△CEH；⑤点E到CD距离是1．
其中正确的结论是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：x²+3=3（x+1）

18. 难度：中等

用尺（无刻度）规作图，作一等腰三角形，使其底边长为a，腰长为b．并作出顶角平分线 （要求保留作图痕迹，不必写出作法）

19. 难度：中等

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明．

20. 难度：中等

某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96 000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？

21. 难度：中等

为了了解今年本地区九年级毕业生的身体素质情况，在体育毕业测试中随机抽取若干名学生生成绩（分数为整数），根据测试数据制成频率分布表如下：
（1）填出频率分布表中空缺的数据：①=______，②=______，③=______；
（2）在这个问题中，样本容量是______，体育测试成绩的中位数落在第______组；
（3）若体育测试成绩18分以上（含18分）的为合格，该地区共有12000名毕业生，请估计这个地区九年级学生体育测试不合格的约有多少人？对于此次抽样结果，请用一句话谈谈感受．

组别	分组	频数	频率
第一组	14.5-17.5	2	0.04
第二组	17.5-20.5	3	①
第三组	20.5-23.5	5	0.10
第四组	23.5-26.5	②	③
第五组	26.5-29.5	15	0.30
第六组	29.5-32.5	5	0.10
合计		50	1

22. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，AD=BE，F是CD中点．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？如果是请说明理由；若不全等请添加一个合适条件使其全等并说明理由．
（2）若Rt△ADE与Rt△BEC全等，说明△CED是直角三角形．

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

24. 难度：中等

已知：如图，直线l：y=x+b，经过点M（0，），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），设x₁=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．