2010年河南省周口市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．-9

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，把这个矩形沿直线AC折叠，点B落在E处．若∠DAC=50°，则∠EAC=（ ）

A．25°
B．45°
C．40°
D．50°

3. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，2.5cm为半径作⊙C．则线段AB的中点D与⊙C的位置关系是（ ）
A．D在⊙C上
B．D在⊙C外
C．D在⊙C内
D．不能判断

4. 难度：中等

截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ）
A．0.216×10³
B．21.6×10³
C．2.16×10³
D．2.16×10⁴

5. 难度：中等

运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=-x²+x+，则该运动员的成绩是（ ）
A．6m
B．12m
C．8m
D．10m

6. 难度：中等

如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S_l＜S₂
D．大小关系不能确定

二、填空题

7. 难度：中等

分解因式：a³-ab²=    ．

8. 难度：中等

一组按规律排列的式子：1  3  6  10其中第7个数是    ，第n个数是    （n为正整数）．

9. 难度：中等

半径分别是3cm和4cm的两圆外切，则它们的圆心距为    cm．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=    ．

11. 难度：中等

若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是     ．

12. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x=    ．

13. 难度：中等

小明把如图所示的4张扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌旋转倒过来．然后小明很快辨认了哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是    ，其辨认所依据的数学知识是    ．

14. 难度：中等

爸爸上个月的电话费用37.5元，其中月租费是12.5元，每打一次市话不超过3分钟收费0.2元．爸爸上月没有打过长途或其他电话，且每次却不超过3分钟，那么爸爸上个月累计通话时间至多为    分钟．

15. 难度：中等

有两组扑克牌各三张，牌面数字分别都是1，2，3，随意从每组中个抽出一张．数字和是偶数的概率是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

17. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

18. 难度：中等

某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨．甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：

路程（千米）		运费
甲水库	乙水库	甲水库	乙水库
A村	50	30	1200	1200
B村	60	45	1000	900

（1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式；
（2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？

19. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

20. 难度：中等

为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表：

处理方式	直接丢弃	直接做垃圾袋	再次购物使用	其它
选该项的人数占 总人数的百分比	5%	35%	49%	11%

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．

21. 难度：中等

有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求抛物线的解析式．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．
（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；
（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；
（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？