2009年广东省中山市中考数学模拟试卷（九）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

点P（-1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（ ）
A．（-1，-4）
B．（-1，4）
C．（1，-4）
D．（1，4）

3. 难度：中等

估计的值（ ）
A．在3到4之间
B．在4到5之间
C．在5到6之间
D．在6到7之间

4. 难度：中等

仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

花园内有一块边长为a的正方形土地，园艺师设计了四种不同的图案，如下图的A、B、C、D所示，其中的阴影部分用于种植花草．种植花草部分面积最大的图案是（ ）（说明：A、B、C中圆弧的半径均为，D中圆弧的半径为a）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=3cm，则BC的长是    ．

8. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

9. 难度：中等

已知α、β是方程x²+2x-5=0的两根，那么的值是    ．

10. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点P，OP：PB=3：2，则CD的长为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

先分解因式，再求值：b²-2b+1-a²，其中a=-3，b=+4．

12. 难度：中等

解方程：（2x+1）²=（2x-1）²-1．

13. 难度：中等

如图，C是劣弧AB的中点，过点C分别作CD⊥OA，CE⊥OB，D、E分别是垂足，试判断CD、CE的大小关系，并证明你的结论．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，用尺规作图作出∠B的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），∠B的平分线交AC于D，请求出BD的长．

15. 难度：中等

如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，任意地闭合两个开关，使电路形成通路．
（1）请你补全树状图．
（2）求出使电路形成通路的概率．

16. 难度：中等

2010年亚运会即将在广州举行，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看亚运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：
（1）补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个亚运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．

最喜欢收看的项目	频数（人数）	频率
足球		16%
篮球	56	28%
排球	20	10%
羽毛球	34	17%
乒乓球	20	10%
游泳
跳水	18	9%
田径	8	4%
合计	200	1

17. 难度：中等

2007年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京广线全长约2200公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时．已知第六次提速后的平均速度是第五次提速后平均时速的，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？

18. 难度：中等

平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4．求m的值．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
（1）按要求填表

n	1	2	3
xn

（2）第n个正方形的边长x_n=______．

20. 难度：中等

用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m．
（1）当菜园ABCD的面积为100m²时，求AB的长；
（2）能围成面积为120m²的菜园吗？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A（4，0），顶点的纵坐标是-1，抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线y=-2x-1与抛物线交于一点B（-2，m），且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E．
（1）求m的值与抛物线的解析式．
（2）试判断△BCE的形状并说明理由．
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由．