2011年安徽省合肥市一中理科实验班数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若0＜a＜1，-2＜b＜-1，则的值是（ ）
A．0
B．-1
C．-3
D．-4

2. 难度：中等

若x^4-3|m|+y^|n|-2=2009是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m-n的值是（ ）
A．-4
B．2
C．4
D．-2

3. 难度：中等

如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即S₁=S₂=S₃），且DE∥FG∥BC，BC=，FG-DE=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，S_△BOC=9，S_△AOD=25，则四边形ABCD的面积最小值是（ ）

A．34
B．64
C．69
D．无法求出

5. 难度：中等

有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（ ）元．
A．2.4
B．2.1
C．1.9
D．1.8

二、填空题

6. 难度：中等

设x，y为实数，代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值为    ．

7. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为    ．

8. 难度：中等

化简：=    ．

三、解答题

9. 难度：中等

如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？

四、填空题

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是    cm²．

五、解答题

11. 难度：中等

已知一次函数y=ax+b的图象经过点，，C（-2，c）．求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

12. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=80°，E是腰CD上一点，连接BE、AC、AE，若∠ACB=60°，∠EBC=50°，求∠EAC的度数．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB．M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．

14. 难度：中等

如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．