2010年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（15）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．5
D．-5

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥2
B．x＞-2
C．x≥-2且x≠0
D．x＜-2且x≠0

3. 难度：中等

下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知x=-1是关于x的一元二次方程x²-2x+a=0的一个解，则此方程的另一个解是（ ）
A．x=3
B．x=-2
C．x=2
D．x=-3

5. 难度：中等

根式的值是（ ）
A．4
B．±4
C．-16
D．-4

6. 难度：中等

长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A．6.7×10⁵米
B．6.7×10⁶米
C．6.7×10⁷米
D．6.7×10⁸米

7. 难度：中等

如图是一个直角三角形的纸片，将直角沿EF折叠，使C点落在AB边上，并且使∠EC′A=∠A，那么∠C′FE的度数是（ ）

A．50°
B．45°
C．55°
D．70°第7题图

8. 难度：中等

由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为了解某班学生完成课外作业用时情况，随机抽查了该班10名同学完成课外作业一周累计用时情况，结果如下：

一周作业累计用时（小时）	3	5	6	8	10
人数（人）	1	2	3	3	1

关于他们完成课外作业用时情况，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6小时
B．极差是7小时
C．平均数是6.5小时
D．众数是7小时

10. 难度：中等

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别为AB、AC的中点，BF为高，若AB=，则线段BF的长等于（ ）

A．2DE
B．DE
C．AF
D．AE

11. 难度：中等

2009年初由于政府为应对金融危机采取发放旅游消费卷及近期木兰收费站停止收费，刚刚结束的“五一”小长假黄陂“木兰八景”接待旅游人数再创历史新高，共接待游客25.48万人次，比去年同期增加近3万人次，其中自驾游游客占30%，比去年同期增涨了12.5个百分点；旅游综合收入达到3799.4万元，比去年同期增加565万元；根据以下信息判断：
①与2008年相比，2009年“五一”小长假黄陂区“木兰八景”接待的旅游人数比去年同期增涨了×100%；
②2009年自驾游游客比2008年同期多25.48×30%-（25.48-3）×（30%-12.5%）万人次；
③2009年游客人均消费比2008年同期增加万元；
④如果2010年黄陂区“木兰八景”同期旅游综合收入增长率与2009年相同，预计2010年同期旅游综合收入将达到3799.4××100%）万元；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：
①PC平分∠ACF；
②∠ABC+∠APC=180°；
③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；
④∠BAC=2∠BPC．
其中正确的是（ ）

A．只有①②③
B．只有①③④
C．只有②③④
D．只有①③

二、填空题

13. 难度：中等

一组数据2，3，5，6，8，x（其中x最大）的平均数与中位数相等，则x为    ．

14. 难度：中等

如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是    ．

15. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过点A（1，-2），B（1.5，0），根据图象可得关于x的不等式组-2x＜0≤kx+b的解集是    ．

16. 难度：中等

如图，直线y=-x+b于两坐标轴交于A、D两点，交双曲线于B、C两点，且AB=BC=CD，过点B作x轴的平行线BE，过D作y轴的平行线DE，若BE、DE的交点E恰在双曲线上，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程x²-x-1=0．

18. 难度：中等

先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，若AD•AB=AE•AC；求证：∠ADE=∠C．

20. 难度：中等

某医院对我校5个班进行健康检查，分两组进行检查．一组为男生检查组，另一组为女生检查组．每组各自抽查一个班进行检查，每组对每个班的抽查可能性大小相同．
（1）用树形图或列表法表示所有可能的结果．
（2）两组同时抽到一个班的概率为______．同时抽到九年级（1）班的概率为______．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（3，1），C（1，3）；
（1）将△ABC沿x轴负方向平移5个单位至△A₁B₁C₁，画图并分别写出A₁、B₁、C₁的坐标______；
（2）以O点为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得△A₂B₂C₂，画图并写出B₂的坐标______；
（3）求△ABC的面积．

22. 难度：中等

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，且AD=DC；以A为圆心，AB为半径作⊙A，交CA延长线于点E．
（1）求证：直线DC是⊙A的切线；
（2）若P是的中点，作PH⊥AE于H，若PH=5，，求AB的长．

23. 难度：中等

某农资公司以进价每千克30元的价格购进一批新型优质种子，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，低于每千克30元；通过市场调查发现：单价为每千克70元时，日均销售60千克，单价每降低1元，日均多售出2千克，在销售中每天还需支付其它费用500元（不足一天按一天计算）．设单价为每千克x元，日均获得利润y元．
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若某日的利润为1500元，请说明此时的销售单价是每千克多少元？
（3）根据（1）中函数在如图中画出函数的大致图象，并分析说明如何定价才能使日均利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE，DO⊥AE于点O，CO的延长线交AB于点F．
（1）当n=2时，DO=______AO；OE=______AO．
（2）当n=3时，求证．
（3）当n=______

25. 难度：中等

已知，y=ax²+bx-3过（2，-3），与x轴交于A（-1，0），B（x₂，0），交y轴于C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于D，是否存直线y=kx+1将四边形ACDB分成面积相等的两部分，若存在，请求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若直线y=m（-3＜m＜0）与线段AC、BC分别交于D、E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DPE为等腰直角三角形，若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．