2009年山东省泰安市新泰市刘杜中学中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程x²-1=0的解是：    ．

2. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

用换元法解方程时，设，原方程可化为    ．

4. 难度：中等

写出一个函数解析式，使它经过点A（1，-2）    ．

5. 难度：中等

方程组的解是    ．

6. 难度：中等

某商品的原价为110元，打八折出售，仍可获利10%，则该商品进价为    元．

7. 难度：中等

若圆的一个弦长为12cm，其弦心距等于8cm，则该圆的半径等于    cm．

8. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点C，∠PCB=35°，则∠B等于    度．

9. 难度：中等

已知正六边形的边长为3，则它的外接圆的周长是    ．

10. 难度：中等

观察下列各式：1=1²，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²…根据观察到的规律可得1+3+5+7+…+99=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

点A关于y轴的对称点的坐标是（3，-5），则点A的坐标是（ ）
A．（-3，5）
B．（3，-5）
C．（3，5）
D．（-3，-5）

12. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥-1
D．k＞-1

13. 难度：中等

若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ）
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（-2，3）
D．（-2，-3）

14. 难度：中等

一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为（ ）

A．，b=1
B．k=-2，b=1
C．，b=1
D．k=2，b=1

15. 难度：中等

若α为锐角，且，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

相交两圆的半径分别为2、3，则两圆的圆心距d的范围是（ ）
A．d＞1
B．d＜5
C．d=1或d=5
D．1＜d＜5

17. 难度：中等

如图⊙O的弦CD交弦AB于P，PA=8，PB=6，PC=4，则PD的长为（ ）

A．8
B．6
C．16
D．12

18. 难度：中等

若两圆相交，则这两圆的公切线（ ）
A．只有一条
B．有两条
C．有三条
D．有四条

19. 难度：中等

如果等边三角形的边长为a，那么它的内切圆半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

三、解答题

21. 难度：中等

解方程组：．

22. 难度：中等

求一个一元二次方程，使它的两个根是、．

23. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°BC=CD=8cm，求梯形的面积．

24. 难度：中等

已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=5，写出y与x之间的函数关系式；当x=-1时，求y的值；当y=0时，求x的值．

25. 难度：中等

如图△ABC是某工厂剩余的铁皮材料，现在要把它剪成一个面积最大的圆，请用尺规作图的方法，在原三角形上作出所求圆的圆心（要求：不写作法、只保留作图痕迹，并标出圆心）

26. 难度：中等

如图，已知：AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出8个正确的结论（除AO=OB=BD外）．

27. 难度：中等

张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：

姓名	平均成绩	中位数	众数	方差
张明		80	80
李成				260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

28. 难度：中等

已知：二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒数和为，求这个二次函数的解析式．