2007年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算，正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁵
B．（a²）³=a⁵
C．a⁶÷a²=a³
D．（）²=

2. 难度：中等

若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为（ ）
A．-18℃
B．18℃
C．-26℃
D．26℃

3. 难度：中等

在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，要证明△ABC≌△A′B′C′，须添加一个条件，这个条件可以是①∠A=∠A′、②∠B=∠B′、③BC=B′C′中的（ ）
A．①或②或③
B．①或②
C．①或③
D．②或③

4. 难度：中等

某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

现有A、B两枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别标有1～6的点数．用小丽掷骰子A朝上的点数x、小华掷骰子B朝上的点数y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

分解因式：x²-y²-x-y=    ．

7. 难度：中等

在数据4，4，1，2，2，3中，中位数是    ．

8. 难度：中等

半径为4cm的圆中，45°的圆心角所对的弧长为    ．

9. 难度：中等

用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用    根火柴．

10. 难度：中等

观察下列等式：1×2=），2×3=），3×4=），4×5=），…利用上述等式，直接写出结果：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

计算：．

12. 难度：中等

解方程：=1

13. 难度：中等

如图，把△ABC绕着坐标系原点O顺时针旋转90°，画出旋转所得△A₁B₁C₁，并直接写出所得△A₁B₁C₁各顶点的坐标．

14. 难度：中等

某次知识竞赛共有20道题，每道题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明要不低于100分，他至少要答对几道题？

15. 难度：中等

观察图1、图2、图3．直线L都经过平行四边形的对角线交点，并都把平行四边形分成两部分．
（1）观察比较各图中被直线L分成的两部分面积的大小关系，并进行归纳，写出一个能普遍反映这种现象的结论：______
（2）现有一块方角形钢板如图4所示，请你灵活运用上面的结论，用一条直线L将其分为面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，在图中直接画出，并标记L）．

16. 难度：中等

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67 ）

17. 难度：中等

小张对学校部分同学的业余兴趣爱好进行了一次随机调查，根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并求出爱好“音乐”、“书画”的人数占所调查人数的百分比；
（3）若全校大约2500名学生，你估计可能有多少同学爱好音乐？

18. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线经过点B及OC中点E．求抛物线的解析式．

19. 难度：中等

已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）若四边形AEFG是矩形，请探索∠EFB与∠FGC的数量关系，并证明你的结论．

20. 难度：中等

某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．
（1）设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；
（2）若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=30°，AC=4，BC=，D为BC的中点，以AC为直径作⊙O．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AB于E，求证：DE与⊙O相切．

22. 难度：中等

已知：矩形OABC中，A（6，0），B（6，4），F为AB边的中点，直线EF交边BC于E，且sin∠BEF=，P为线段EF上一动点，PM⊥OA于M，PN⊥OC于N．
（1）求直线EF的函数解析式并注明自变量取值范围；
（2）求矩形ONPM的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）矩形ONPM、矩形OABC有可能相似吗？若相似，求出此时点P的坐标；若不相似，请简要说明理由．