2005年广东省佛山市南海区大镇中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-|-2|=（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．0

2. 难度：中等

若a≠0，下列等式成立的是（ ）
A．a+a²=a³
B．（a³）³=a⁹
C．a⁶÷a²=a³
D．a²•a²=2a²

3. 难度：中等

如图是一个数值转换机，当输入5时，输出的结果是（ ）

A．1
B．2
C．5
D．6

4. 难度：中等

已知银原子的直径为0.0003微米（1微米=10^-6米），用科学记数法表示为（ ）
A．3×10^-10米
B．3×10^-9米
C．3×10⁹微米
D．3×10¹⁰微米

5. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是奇数
B．两条线段可以组成一个三角形
C．抛出的球会下落
D．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

6. 难度：中等

下列各数中：，无理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

在电影院售出的电影票上“6排5号”，简记为（6，5），那么（3，4）表示（ ）
A．3楼4号
B．4楼3号
C．3排4号
D．4排3号

8. 难度：中等

抛物线y=x²-2的顶点坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（-2，0）
D．（2，0）

9. 难度：中等

函数y=-ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的直径是10cm，弦AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是（ ）
A．1cm
B．7cm
C．1cm或7cm
D．2cm或14cm

二、填空题

11. 难度：中等

一个均匀小立方体的6个面分别标有数字1，1，2，2，3，4．任意掷出这个小立方体，则数字1朝上的概率为    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x³-4x²+4x=    ．

13. 难度：中等

若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积是    cm²．

14. 难度：中等

如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是    ．

15. 难度：中等

如图，已知P是正方形ABCD内一点，要使△APD≌△BPC，只需增加的一个条件是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

先将化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值．

17. 难度：中等

一群女生住若干间宿舍．每间住3人，剩4人无房住；每间住4人，有一间宿舍住不满．问可能有多少间宿舍？

18. 难度：中等

将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的底面积为225cm²，求原铁皮的边长．

19. 难度：中等

画图：作出∠ABC的平分线BP．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．

20. 难度：中等

将图中的小船向右平移4格．

21. 难度：中等

如图，佛山电视塔离小明家60米，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是31°，求佛山电视塔CD的高度（tan31°=0.600，结果精确到1米）

22. 难度：中等

某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员A	职员B	职员C	职员D	职员E
月工资（元）	6000	3500	1500	1500	1500	1100	1000

（1）该公司员工月工资的中位数是______，众数是______；
（2）该公司员工月工资的平均数是多少？
（3）用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=2，求AB的长．

24. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请你添加一个条件，使四边形AECF为菱形，并说明理由．
【解析】
添加的一个条件可以是______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）
理由：

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，6）、E（0，-6），从五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB（如图所示）．
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来．
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．
．

26. 难度：中等

如图，已知，A为∠POQ的边OQ上的一点，OA=2，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M、N两点，且∠MAN=∠POQ=60°，当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MAN保持不变）时，M、N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动，设OM=x，ON=y（y＞x≥0）．
（1）求证：AN²=ON•MN；
（2）当∠MAN旋转30°（即∠OAM=30°）时，求点N移动的距离；
（3）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．