2006年上海市南汇区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

三个连续的偶数，如果中间一个数为x，那么最小的数是    （用x的代数式表示）．

2. 难度：中等

分解因式：x²-3x+2=    ．

3. 难度：中等

     （填“是”或“不是”）分式方程．

4. 难度：中等

把无理方程转化为有理方程是：    ．

5. 难度：中等

如果把一个三角形的面积扩大为原来的25倍，且与原三角形相似，那么这个三角形的边长扩大为原来的     倍．

6. 难度：中等

如图，已知AB∥DE，AE与DB交于C，AC=3，BD=3，CD=2，则CE=    ．

7. 难度：中等

梯形ABCD的两腰BA和CD的延长线交于F，FB﹕AB=5﹕3，DC=1.5cm，则FD=    ．

8. 难度：中等

如图，已知EF∥CD∥AB，EA∥FB，CD、AF交于G，则图中与△ACG相似的三角形有：    ．

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=    ，cosA=    ，tgA=    ．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=10，则∠B=    ，AC=    ．

11. 难度：中等

如图，一堤坝的横断面是梯形，按图中给出的尺寸（单位：米），则堤坝横断面的面积为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm．如果以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，那么△ADE的周长为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

分式方程去分母后得到的方程是（ ）
A．3x=0
B．x²-3x-2=0
C．x²-3x+4=0
D．x²-2=0

14. 难度：中等

在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3
B．2：3：4
C．1：4：9
D．1：：2

15. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．直角三角形都是相似形
B．等腰三角形都是相似形
C．有一个角相等的等腰三角形都是相似形
D．等腰直角三角形都是相似形

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，那么sin∠ACD的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

解二元二次方程组：．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20cm和25cm，且BC=5cm，DF=4cm，求EF和AC的长．

22. 难度：中等

已知在▱ABCD中，AB=40cm，BC=25cm，∠ABC=120°，求▱ABCD的两条高和面积．

23. 难度：中等

如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离．（结果可带根号）

24. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边于点E，DC⊥BC于点C，与AD交于点D，
（1）求证：△ACE∽△ADC；
（2）如果CE=1，CD=2，求AC的长．

25. 难度：中等

如图，在边长为11cm的等边△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BD=4cm，CE=6cm．在BC边上是否存在一点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与以点P、C、E为顶点的三角形相似？如存在，请求出这两个三角形的面积比；如不存在，请说明理由．