2010年广东省佛山市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-9|的平方根是（ ）
A．81
B．±3
C．3
D．-3

2. 难度：中等

《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.26×10¹⁰元
B．72.6×10⁹元
C．0.726×10¹¹元
D．7.26×10¹¹元

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．6a-5a=1
B．（a²）³=a⁵
C．a⁶÷a³=a²
D．a²•a³=a⁵

4. 难度：中等

使代数式有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x＞3且x≠4
C．x≥3且x≠4
D．x＞3

5. 难度：中等

有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

8. 难度：中等

下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x²（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数
是（ ）

A．25°
B．30°
C．40°
D．50°

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（ ）

A．16
B．18
C．6
D．7

二、填空题

11. 难度：中等

如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=    ．

12. 难度：中等

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

13. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为    ．

14. 难度：中等

已知关于x，y的一次函数y=（m-1）x-2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：|-2|+（）^-1×（π-）-+（-1）²．

17. 难度：中等

化简：

18. 难度：中等

“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

时间分组	0.5～20.5	20.5～40.5	40.5～60.5	60.5～80.5	80.5～100.5
频    数	20	25	30	15	10

（1）抽取样本的容量是______；
（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图；
（3）样本的中位数所在时间段的范围是______；
（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？

19. 难度：中等

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．
求证：FA=AB．

21. 难度：中等

如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）

22. 难度：中等

某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．
（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？

每千克饮料 果汁含量 果汁	甲	乙
A	0.5千克	0.2千克
B	0.3千克	0.4千克

23. 难度：中等

问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．

24. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC=CD；
（2）求证：∠ADE=∠ABD；
（3）设AD=2，AE=1，求⊙O直径的长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S_△ABP=S_△ABO．