2009年广东省佛山市禅城区中考数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=0，x₂=2

3. 难度：中等

要使有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x≤3
C．x≥-3
D．x≤-3

4. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=3
C．直线x=-1
D．直线x=-3

5. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S_△ABC：S_△DEF为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．3：2

6. 难度：中等

计算：的结果是（ ）
A．
B．3
C．3
D．9

7. 难度：中等

如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）

A．6米
B．8米
C．18米
D．24米

8. 难度：中等

设角A是锐角，如果，角A的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

9. 难度：中等

如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

有下列函数：①y=-5x；②y=3x-7；③；④y=x²+3x+6，其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则p=    ．

13. 难度：中等

如果，那么=    ．

14. 难度：中等

有甲、乙、丙三位同学要参加演讲比赛，他们参赛的顺序由抽签决定，抽签结果，比赛顺序恰好是甲、乙、丙的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，线段A₁B₁是由线段AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），若A₁的坐标为（3，4），则B₁的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

解方程：（2x+1）²=3（2x+1）．

18. 难度：中等

城区某中学要从自愿报名的张，王，李，赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张，王两位老师同时被选中的概率．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

20. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F．证明：△ABF∽△CEB．

21. 难度：中等

根据“十一五”规划，元双（双柏-元谋）高速工路即将动工．工程需要测量某一条河的宽度．如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68度．求所测之处河AB的宽度．
（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

22. 难度：中等

已知：抛物线y=-x²+bx+c与x轴，y轴分别相交于点A（-1，0），B（0，3）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将抛物线向左平移4个单位，试写出平移后的抛物线的解析式．

23. 难度：中等

不透明的口袋里装有形状相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球有3个，蓝球有1个，黄球若干个，现知道从中任意摸出一个是红球的概率是，试求：
（1）袋中黄球的个数；
（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸4次小球（每次摸1个球，摸后放回）得12分，若不考虑顺序，问有几种摸法？（具体写出来）．

24. 难度：中等

我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式分解．
例如，将二次三项式x²+2x-8因式分解．可以这样思考：由x²+2x-8=0，得方程的根为x₁=-4，x₁=2，
所以x²+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，将二次三项式2x²+5x-1因式分解．可以这样思考：由2x²+5x-1=0，得方程的根为，所以．一般地，
我们有ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂），其中a≠0，x₁，x₂是方程的根．
请你根据上述方法，对下面两式进行因式分【解析】

（1）x²-5x+6；
（2）3x²-4x-1．

25. 难度：中等

如图称为“赵爽弦图”，它是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．
（1）请说明正方形ABCD∽正方形EFGH；
（2）设∠BAF=α，是否存一个α值，使面积S_{正方形EFGH}=？如果存在，请求sinα的值；如果不存在，请说明理由．