2011年广东省佛山市顺德一中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

在实数：，0，，π，中，无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

由四舍五入得到近似数0.0305，它有（ ）个有效数字．
A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a⁵）²=a⁷
B．2x^-2=
C．3a²•2a³=6a⁶
D．a⁸÷a²=a⁶

5. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

7. 难度：中等

某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：

节电量（千瓦时）	20	30	40	50
户    数	10	40	30	20

则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A．35、35、30
B．25、30、20
C．36、35、30
D．36、30、30

8. 难度：中等

要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a＞-2且a≠0
C．a＞-2或a≠0
D．a≥-2且a≠0

9. 难度：中等

如图，点M是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．不能确定

10. 难度：中等

有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n+2，那么（a+2）⊕（b+1）=（ ）
A．n+2
B．n+3
C．n+4
D．n+5

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

12. 难度：中等

两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是    ．

13. 难度：中等

方程组的解为    ．

14. 难度：中等

有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是    ．

15. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x	…		1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当0＜x₁＜1，2＜x₂＜3时，y₁与y₂的大小关系是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

解分式方程：．

18. 难度：中等

先化简：÷（a+），当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．

19. 难度：中等

如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A（-1，2）、点B（-4，n）
（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，求不等式的解集（请直接写出答案）．

20. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°，求证：CD是⊙O的切线．

21. 难度：中等

为了进一步了解九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第l组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______，次数在140≤x＜160这组的频率为______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，则这个年级合格的学生有______人．

22. 难度：中等

有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．

23. 难度：中等

根据统计，到2009年底，某市共有沙化土地面积约为2.56万公顷，为了遏制土地沙化，该市决定采取多种方法，使现有的沙化土地到2011年底减少到1.96万公顷，假设现有沙化土地面积每年减少的百分率相同，请帮忙计算一下，2010年该市应该治理的沙化土地面积是多少？

24. 难度：中等

解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为______．
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|+|x+4|≥a对任意的x都成立，求a的取值范围．

25. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．