2008年广东省汕头市龙湖区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（2a）³=6a³
C．a³÷a=a²
D．（a-1）²=a²-1

3. 难度：中等

把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，则桌子上共有碟子（ ）

A．14个
B．12个
C．10个
D．8个

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行
C．两组身高数据的方差分别是S_甲²=0.01，S_乙²=0.02，那么乙组的身高比较整齐
D．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

6. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是3cm²，则四边形DBCE的面积是（ ）

A．9cm²
B．6cm²
C．12cm²
D．3cm²

7. 难度：中等

如图，P是双曲线上一点，PA⊥x轴于A，△OPA的面积是1，则k的值是（ ）

A．1
B．2
C．
D．-2

8. 难度：中等

已知两圆的半径分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，两圆的圆心距是1，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．内含
C．相交
D．外切

二、填空题

9. 难度：中等

北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为    千米．

10. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，点C在AD上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么点    是旋转中心，旋转的最小度数为    度．

13. 难度：中等

认真观察四个图中阴影部分构成的图案，

请写出这四个图案都具有的一个共同特征：    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：-（π-1）-2cos45°+（）^-1．

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E．
求证：BE=CD．

17. 难度：中等

李强和张新都喜爱看足球、篮球、排球三大球比赛，现有三个频道的电视节目分别在直播这三类球赛，假设他俩同时在各自家里看球赛．
（1）李强正在看足球比赛的概率是多少？
（2）试用树状图或列表法求李强和张新恰好都在看足球比赛的概率．

18. 难度：中等

园林工人在对一块半圆形场地进行绿化时遇到难题，需将如图所示的半圆面分成面积相等的三个扇形，以种上不同花草．
（1）请你帮该工人在图上作出圆弧的三等分点C、D，画出等分线（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）已知直径AB长24m，请你帮该工人算出其中一份的面积．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．
（1）求证：MN=AC；
（2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN=AC成立．请你写出改变的条件并说明理由．

20. 难度：中等

如图，一被冰雪压垮的高压铁塔从A处折断，塔尖着地．经测量，折断部分AC与地面的夹角α=43°，塔身部分AB在某一时刻阳光下的影长BD=12米，而在同一时刻身高1.8米的工人的影子长为2.7米．求铁塔原来的高度（精确到0.1米）．（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）

21. 难度：中等

如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．

22. 难度：中等

有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了______小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度应每小时增加多少米，才能与甲队同时完成110米的挖掘任务？

23. 难度：中等

如图（a），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若直径AB=4，AD=3，试求∠BAC的度数；
（3）若把直线EF向上平移，如图（b），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这时还有与∠DAC相等的角吗？如果有请直接指出是哪一个，如果没有请说明理由．

24. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN．设AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）；
（2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上；
（3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？