2007年山东省淄博市淄川区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．a¹²÷a⁶=a²
B．（x+y）²=x²+y²
C．
D．

2. 难度：中等

某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（ ）
A．3块
B．4块
C．5块
D．6块

3. 难度：中等

如图，为保持原图案的模式，应在空白处补上（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（ ）

组号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧
频数	14	11	12	13	■■	13	12	10

A．14
B．l5
C．0.114
D．0.15

5. 难度：中等

某市民政部门：“五•一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：

奖金（元）	1000	500	100	50	10	2
数量（个）	10	40	150	400	1000	10000

如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

计算：的结果为（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则∠E是（ ）

A．45°
B．22.5°
C．11.5°
D．40°

9. 难度：中等

正比例函数与反比例函数图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞4
D．0＜x＜4

10. 难度：中等

要拼出和图（1）中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形，需要图（1）中的菱形（ ）

A．124个
B．122个
C．121个
D．120个

11. 难度：中等

已知y=2x²的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x-2）²+2
B．y=2（x+2）²-2
C．y=2（x-2）²-2
D．y=2（x+2）²+2

12. 难度：中等

某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（ ）
A．8件
B．7件
C．6件
D．5件

二、填空题

13. 难度：中等

如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为    ．

14. 难度：中等

若关于x的函数y=（a-2）x²-2（2a-1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=    ．

15. 难度：中等

如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，那么线段AD与AB的比等于    ．

16. 难度：中等

已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄…．设l_n为扇形D_n的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4
ln

（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形D_n的弧长能绕地球赤道一周（设地球赤道半径为6400km）．

18. 难度：中等

完成下列各题
（1）计算：2tan60°+-|-|-（-2007）-
（2）分解因式：m²-n²+4-4m．

19. 难度：中等

盒中装有完全相同的小球，分别标有“A”，“B”，“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（如图，转盘被分成三个面积相等的扇形），小刚和小明用它们做游戏，并约定：如果所摸出球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则小明得1分；如果不同，则小刚得1分．
（1）这个游戏公平吗？为什么？（用列表法或树状图说明）
（2）如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？
（3）若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏前游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针所指的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励．该游戏对游戏者有利吗？为什么？

20. 难度：中等

如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB，请你只用直尺和铅笔，完成下列作图：
（1）在图（1）小方格的顶点（格点）上标出一个点P，使P落在∠AOB的平分线上；
（2）不利用（1）中所作的图形，在图（2）某小方格的内部标出一个点Q，使Q落在∠AOB的平分线上，并说明理由．

21. 难度：中等

某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）	130	150	165
每日销售量（件）	70	50	35

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系．
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？

22. 难度：中等

已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在四边形ABCD中，求的值．

23. 难度：中等

课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管．假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系图象如图所示．请结合图象回答下列问题：
（1）存水量y（升）与接水时间x（分）的函数关系式；
（2）如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？
（3）如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名学生接完水？

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）．动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少；（用含x的代数式表示）
（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；
（3）请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．