2011年山东省莱芜市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-6的绝对值是（ ）
A．-6
B．6
C．±6
D．

2. 难度：中等

以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正五边形
B．矩形
C．等边三角形
D．平行四边形

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．（-a²）³=a⁶
D．a⁶÷（a²）=2a⁴

4. 难度：中等

观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（ ）

A．平移
B．轴对称
C．旋转
D．位似

5. 难度：中等

某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：

年龄/岁	11	12	13	14
人数/人	8	12	17	3

则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．13，12.5
B．13，12
C．12，13
D．12，12.5

6. 难度：中等

如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

7. 难度：中等

如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是4
B．方程-x²+5x-1=0的两根之和是-5
C．任意八边形的内角和等于1080°
D．当两圆只有一个公共点时，两圆外切

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=（BC-AD），⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S_侧和底面积S_底的关系是（ ）
A．S_侧=S_底
B．S_侧=2S_底
C．S_侧=3S_底
D．S_侧=4S_底

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x的图象与反比例函数y=的图象在同一坐标系中大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高．将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为    ．

14. 难度：中等

分解因式：（a+b）³-4（a+b）=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=    cm．

16. 难度：中等

若a=3-tan60°，则÷=    ．

17. 难度：中等

如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

解不等式组：．

19. 难度：中等

为迎接建党90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计（甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上），并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；
（2）求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；
（3）在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；
（4）若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？

20. 难度：中等

莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

21. 难度：中等

已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．
操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：
（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB₁和△B₁DG的周长之比．

22. 难度：中等

莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发每天售出6吨．
（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务．在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？
（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），OB=2，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、O、B三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；
（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．