2009年上海市徐汇区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

将抛物线y=2x²向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（ ）
A．y=2x²+2
B．y=2（x+2）²
C．y=2（x-2）²
D．y=2x²-2

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，那么sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于抛物线y=-3（x+1）²-4，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线x=1
B．抛物线在y轴上的截距是-4
C．抛物线的顶点坐标是（-1，-4）
D．抛物线的开口方向向上

4. 难度：中等

在A处观察B处时的仰角为36°，那么在B处观察A处时的俯角为（ ）
A．36°
B．54°
C．126°
D．144°

5. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．相似三角形的周长比等于对应中线的比
B．相似三角形对应高的比等于相似比
C．相似三角形的面积比等于相似比
D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比

6. 难度：中等

已知函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得y≤1时，x的取值范围是（ ）

A．x≥-3
B．-3≤x≤1
C．-1≤x≤3
D．x≤-1或x≥3

二、填空题

7. 难度：中等

如果，那么=    ．

8. 难度：中等

抛物线y=4x²-3x+2与y轴的交点坐标是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴是直线    ．

10. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c经过点（0，3）和（-1，0），那么抛物线的解析式是    ．

11. 难度：中等

如图所示的抛物线是二次函数y=ax²-3x+a²-1的图象，那么a的值是    ．

12. 难度：中等

如图，DE∥BC，，BC=9，那么ED=    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=3，AB=5，则cot∠BCD=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AB=3AD，那么DE：BC=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠A=30°，那么S_△ABC=    ．

16. 难度：中等

一条抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，请写出一个符合条件的抛物线的解析式    ．（只需写一个）

17. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的变量x与变量y部分对应值如下表：

x	…	-3	-2		1	3	5	…
y	…	7		-8	-9	-5	7	…

那么x=-1时，对应的函数值y=    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ACD沿CD所在的直线翻折后到达△ECD的位置，如果CE⊥AB，那么=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

（1）如图，已知平面内两个不平行的向量，求作向量OP，使OP=
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写结论）；

（2）如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点G是△ABC的重心，BA=，BC=，试用向量表示向量AG．

21. 难度：中等

“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米（如图，直角坐标平面中AB的长），铅球到达最高点时离地面2米（即图中CF的长），离投掷点3米（即图中OF的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩．

22. 难度：中等

如图，∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，点E是BC的中点，EA⊥ED．
求证：（1）△ABE∽△ECD；
（2）∠EAD=∠EAB．

23. 难度：中等

水坝的横截面是梯形ABCD（如图1），上底AD=4米，坝高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i₁=1：，斜坡DC的坡比i₂=1：1．
（1）求坝底BC的长（结果保留根号）；
（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底EF=2米，求水坝增加的高度（精确到0.1米，参考数据≈1.73）．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在x轴的正、负半轴上），cot∠OCA=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线l与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF⊥DE交射线AC于点F．
（1）求AC和BC的长；
（2）当EF∥BC时，求BE的长；
（3）连接EF，当△DEF和△ABC相似时，求BE的长．