2011年广西贵港市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

计算4×（-2）的结果是（ ）
A．6
B．-6
C．8
D．-8

3. 难度：中等

如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）

A．三棱锥
B．三棱柱
C．正方体
D．长方体

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式
B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6
C．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖
D．若甲组数据的方差S_甲²=0.05，乙组数据的方差S_乙²=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-mx-2=0的一个根为-1，则另一个根为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

6. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是（ ）

A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（ ）

A．
B．
C．1
D．1.5

8. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（ ）

A．40
B．30
C．20
D．10

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
x²-x=    ．

10. 难度：中等

已知双曲线y=经过点（1，-2），则k的值是    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，延长AC到D，则∠BCD=    度．

12. 难度：中等

方程的解是x=    ．

13. 难度：中等

如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（-1，1），点C的坐标为（-4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是    ．

14. 难度：中等

从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是    ．

15. 难度：中等

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是    ．

16. 难度：中等

如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于    cm²．

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是    ．

18. 难度：中等

若记y=f（x）=，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）=；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2011）+f（）=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-1）²⁰¹¹+-2sin60°+|-1|．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

如图所示，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内相交于点A （4，m）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

21. 难度：中等

按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）
（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；
（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．

22. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：
学生及家长对中学生带手机的态度统计表

对象 人数 态度	赞成	无所谓	反对
学生	80	30	90
家长	40	80	A

根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中的A=______；
（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为______度；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少？

23. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．

25. 难度：中等

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．
（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：
①求y与x之间的函数关系式；
②当BE与小圆相切时，求x的值．

26. 难度：中等

如图，已知直线y=-x+2与抛物线y=a （x+2）²相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．
（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l²与x之间的 函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．