2007年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

x=     时，分式的值为-1．

2. 难度：中等

若，则x=    ．

3. 难度：中等

分解因式：x²-2x-1=    ．

4. 难度：中等

方程组的解为：    ．

5. 难度：中等

已知点A（-3，1），点B在y轴正半轴上，且AB=5，则点B的坐标为：    ．

6. 难度：中等

小杰与部分同学组成了“爱思考”学习小组，该学习小组规定：每人每周需提供3个问题供组内其他组员思考．已知小杰每周共需要思考15个由其他组员提供的问题，那么该学习小组共有    个人．

7. 难度：中等

某商品原来的价格为a 元，近一个月以来，由于季节原因，连续两次降价，平均每次的降幅为20%，试问现在的价格为：    元（用含a的代数式表示）．

8. 难度：中等

为了估算上海和哈尔滨两地的直线距离，小明找到一张缺了一个角的地图，恰好看不到该地图的比例尺．于是，他在地图上量出上海与哈尔滨的距离为8cm，上海与北京的距离为5cm，又知道上海和北京的直线距离大约是1100公里．试根据上述信息，估算出上海和哈尔滨两地的直线距离为：    公里．

9. 难度：中等

如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是    ．

10. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3，则tan∠A=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm，EC=1cm，DE=2.5cm，那么BC=    cm．

12. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，cos∠B=，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，则AE=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

解方程时，如果设y=x²+x，那么原方程可化为（ ）
A．y²+y-3=0
B．y²-y+3=0
C．y²+y+3=0
D．y²-y-3=0

14. 难度：中等

下列方程中，有实数解的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

在直角三角形中，如果有一个锐角的正弦值是，那么这个直角三角形的三边之比是（ ）
A．
B．2：3：4
C．3：4：5
D．1：：

16. 难度：中等

已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（ ）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD

三、解答题

17. 难度：中等

解方程 ．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

解方程组 ．

20. 难度：中等

如图，已知AD⊥DC，AC⊥BC，AC平分∠BAD，如果AC=6，AB=9，求AD的长度？

21. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，
（1）若cos∠B=，且△ABC的周长为24，求AB的长度；
（2）若tan∠A=，且BC=，求AB的长度．

22. 难度：中等

2010年上海将举办世博会，为此市政府提出：“加快轨道交通建设，让城市更畅通”．去年第三季度某工程队承担了铺设一段3千米长的地铁轨道的光荣任务，铺设了600米后，该工程队改进技术，每天比原来多铺设10米，结果共用了80天完成任务．试问：该工程队改进技术后每天铺设轨道多少米？

23. 难度：中等

“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策．“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道（如图），为了加快施工进度，要在山的对面同时施工．因此，需要确定山对面的施工点．工程技术人员从AB上取一点C，测出以下数据：∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数．
（1）若∠ACD=135°，CD=500米，∠D=60°，试求开挖点E离开点D的距离（结果保留根号）；
（2）若∠ACD=α，CD=m米，∠D=β，试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离．（只需写出结论．）

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连接EF交AD于点G．
（1）求证：BF•FC=DG•EC；
（2）设正方形ABCD的边长为1，是否存在这样的点F，使得AF=FG．若存在，求出这时BF的长；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P是边AB的中点，以P为顶点，作∠MPN=∠A，∠MPN的两边分别与边AC交于点M、N．
（1）当△MPN是直角三角形时，求CM的长度；
（2）当∠MPN绕点P转动时，下列式子：（甲）CM•AN，（乙）CN•AM的值是否保持不变？若保持不变，试求出这个不变的值，并证明你的结论；
（3）连接BM，是否存在这样的点M，使得△BMP与△ANP相似？若存在，请求出这时CM的长；若不存在，请说明理由．