2011年山东省德州市陵县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从图案看，下列银行标志既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

当x=-3时，下列式子有意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

某市2010年财政收入为30.46亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（ ）
A．30×10⁸
B．3.0×10⁹
C．31×10⁸
D．3.01×10⁹

4. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）

A．150°
B．130°
C．120°
D．100°

5. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x²-2
B．y=3x²
C．y=3（x+2）²
D．y=3x²+2

6. 难度：中等

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

7. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0，②abc＞0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0，⑤4a+2b+c＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

9. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

10. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为    cm（结果保留π）．

11. 难度：中等

方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）的值为    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是    度．

14. 难度：中等

甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏    ．（填“公平”或“不公平”）

15. 难度：中等

已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为    ．

16. 难度：中等

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（-）÷，其中a=．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点P是AC边上的一个动点（异于A、C两点），过点P作PD∥AB交BC于点D，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）求证：；
（2）若△PAE、△PCD的面积分别为4、9，求的值．

19. 难度：中等

为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2007年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2007年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人；
（3）如果计划2009年该市中小学生每天锻炼未超过1h的人数降到6万人，求2007年至2009年锻炼未超过1h人数的年平均降低______的百分率．

20. 难度：中等

如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米，=1.732）

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
①DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
②若AC、AB的长是方程x²-10x+24=0的根，求直角边BC的长．

22. 难度：中等

某商场计划进A、B两种不同型号等离子平板电视机50台，该公司所筹备资金不少于54万元，但不超过54.4万元，且所筹备资金全用于购买这两种电视机，两种电视机型号的成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	1	1.2
售价（万元/台）	1.2	1.5

（1）该公司两种型号电视机有哪几种购买方案？
（2）该公司如何购买获得利润最大？
（3）根据市场调查，A型号电视机售价不会改变，B型电视机售价将会降价a万元（a＞0），且所购电视机全部售出，该公司应如何购买获得利润最大？

23. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．