2005年上海市南汇区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

sin30°的值为    ．

2. 难度：中等

分解因式：x²-3x+2=    ．

3. 难度：中等

方程的解x=    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E，若AC=8，EC=3，DB=4，则AD=    ．

5. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a与l₁、l₂、l₃分别交于A、B、C，直线b与l₁、l₂、l₃分别交于D、E、F，AC=12，DE=5，EF=7，则BC=    ．

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，CD=，AD=1，则AB=    ，BC=    ．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠B=60°，b=30，则a+c=    ．

8. 难度：中等

如图，AD⊥BC，D为垂足，CD：AD=AC：AB，则    （填“能”或“不能”）判定△ABC是直角三角形．

9. 难度：中等

在△ABC和△DEF中，，△ABC的周长为13cm，则△DEF的周长为    ．

10. 难度：中等

=    ．

11. 难度：中等

已知一个三角形各边的比为2：3：4，和它相似的另一个三角形的最小边为7，则这个三角形的另两边长为：    ．

12. 难度：中等

如图，Q为正方形ABCD的CD边上一点，CQ=1，DQ=2，P为BC上一点，PQ⊥AQ，则BP=    ．

13. 难度：中等

四边形ABCD是梯形，AD∥BC，已知AB=5，AD=3，CD=4，sinB=，则BC=    ．

14. 难度：中等

已知方程的两根为一个直角三角形ABC两锐角A、B的正弦，则m的值为    ．

二、选择题

15. 难度：中等

等腰三角形腰与底边之比是10：12，那么底角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

某人沿坡角为α的斜坡前进了50米，则他上升的最大高度是（ ）
A．
B．50sinα米
C．米
D．50conα米

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=2，AB=3，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠ADE=∠B，设AD=x，AE=y，则y与x之间的函数关系式是（ ）

A．y=x（0＜x＜2）
B．y=x（0＜x≤2）
C．y=x（0＜x≤2）
D．y=x（0＜x＜2）

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，则tanA的比例式错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

元旦联欢晚会，某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件，全班制作的小礼物共有462件，求该班共有多少学生？

22. 难度：中等

两建筑物的水平距离为s米，小明在较高的建筑物顶部A测得对面另一建筑物的顶部D点的俯角为α，测得底部C点的俯角为β，求另一建筑物的高度CD？

23. 难度：中等

某村计划开挖一条1000米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.6米，下底宽1.4米，坡角为45°（如图），实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前5天完工，求原计划多少天完工？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=7，点D在AC上，AD=2，
（1）过点D画直线，使它截△ABC的两边所得的小三角形与△ABC相似（图形备用，标出与∠B相等的角）；
（2）若截线与AB交于E，求ED的长．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AC上一动点，且点P不与A、C重合，过点P作PD⊥AB，垂足为D，若AB=10，tgA=，AD的长为x，四边形BDPC的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并确定x的取值范围．

26. 难度：中等

如图，已知A是等边三角形PQR的边RQ的延长线上的点，B是QR延长线上的点，
（1）若∠1+∠2=60°，求证：QR²=AQ•BR．
（2）若，当RB与QR满足什么条件时，△BRP∽△PQA？
（3）△BPQ有可能与△PQA相似吗？若可能相似，说明应满足什么条件；若不可能相似，请说明理由．