2006年内蒙古包头市中考数学试卷（课标版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-4的相反数是（ ）
A．4
B．
C．-
D．-4

2. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．-3
C．3
D．9

3. 难度：中等

北京故宫的占地面积约为720 000米²，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.72×10⁶米²
B．7.2×10⁶米²
C．72×10⁴米²
D．7.2×10⁵米²

4. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则COSA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ）

A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

6. 难度：中等

在下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

7. 难度：中等

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用（2，-1）表示棋子A，用（6，-2）表示棋子B，那么（5，3）表示的是（ ）

A．棋子E
B．棋子D
C．棋子C
D．棋子F

9. 难度：中等

化简，其结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是（ ）
A．正三角形
B．正六边形
C．正五边形
D．正四边形

11. 难度：中等

已知下列命题
①若=m-1，则m≥1；②平分弦的直径垂直于弦；③若a＞b，则a+c＞b+c；④若a＞b，则a²＞ab
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

若一元二次方程x²-2x-k=0无实数根，则二次函数y=x²+（k+1）x+k的图象的顶点在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

二、填空题

13. 难度：中等

已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

在比例尺是1：8000的某城市的地图上，A、B两所学校的距离是25cm，则它们的实际距离是    米．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=3，B=45°，∠C=30°，则AC=    ．

16. 难度：中等

一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为     人．

17. 难度：中等

如图，已知在▱ABCD中，AB=AC，如果沿对角线AC折叠后，使点B落在点B′处，并且恰好有B′C′⊥AD，则∠D=    度．

18. 难度：中等

用长度相等的小木棒按下图的方式搭塔式三角形，按照这样的规律搭下去，搭第5个图形需要    根小木棒．

19. 难度：中等

下列图形是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这个几何体中相同的小正方体的个数有    个．

20. 难度：中等

一个函数有下列性质：
①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；
③当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大．
满足上述三条性质的二次函数解析式可以是    （只要求写出一个）．

三、解答题

21. 难度：中等

在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为10．

（1）如图1，若AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；
（2）如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．

22. 难度：中等

在暑假开展的社会实践活动中，小丽向学帮助李大爷统计了一周内卖出A、B两种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：

品牌	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期曰
A	20	22	26	24	25	28	30
B	15	20	25	29	32	35	40

（1）请你用统计表提供的数据完成下表；

品    牌	平  均  数	方    差
A	25
B		64.57

（2）若A种雪糕每支利润0.20元，B种雪糕每支利润O.15元，请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议，并简述你的理由．

23. 难度：中等

如图，已知线段AB与直线CD交于点B．

（1）若点P是CD上离点A最近的点，请你用尺规作出点P和以AP为直径的⊙O（允许用三角尺作垂线；不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若⊙O交AB于点E，F是PB的中点，试利用你作出的图证明EF与⊙O相切．

24. 难度：中等

小刚和小明玩抛掷硬币游戏．其规则是：两人轮流同时抛掷三枚均匀的硬币，如果掷得“两正一反”，那么小刚得6分，否则小明得4分．
（1）试用列举法（列表法或画树状图）分析并求出同时抛掷三枚均匀的硬币出现“两正一反”的概率；
（2）按照现在的游戏得分规则，你认为该游戏对两人是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一种得分方式，使这个游戏对两人都公平，并说明理由．

25. 难度：中等

某农场计划建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约费用，鸡场一边靠着原有的一堵旧墙（墙长25米），另外的三边用木栏围成（如图所示）．已知整修旧墙的费用是每米10元，新建木栏的费用是每米30元．设利用旧墙AD的长度为x米，整修旧墙和新建木栏所需的总费用为y元．
（1）试求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若整修旧墙和新建木栏的总费用为1 200元，则应利用旧墙多少米？
（3）为了确保完成整修旧墙和新建木栏的任务，总费用能否少于1 200元？请说明理由．

26. 难度：中等

已知抛物线y=kx²+2kx-3k，交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．