2005年上海市静安区中考数学一模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

分解因式：x²-2x-1=    ．

2. 难度：中等

如果分式的值为零，那么x=    ．

3. 难度：中等

方程的解是    ．

4. 难度：中等

将二次方程4x²-12xy+9y²=16化成两个一次方程，这两个一次方程是    和    ．

5. 难度：中等

写出一个整数m，使得二次三项式x²-mx+7在实数范围内能分解因式．符合条件的整数m可以是    ．

6. 难度：中等

如果点P在x轴上，它与点（2，-3）的距离是5，那么点P的坐标为    ．

7. 难度：中等

二次函数y=2x²+3图象的顶点坐标是    ．

8. 难度：中等

一种型号的数码相机，原来每台售价为5000元，经过两次降价后，现在每台售价为3200元．假设两次降价的百分率均为x，那么可列出方程    ．

9. 难度：中等

已知点G是△ABC的中线AD、BE的交点，BG=10cm，那么BE=    cm．

10. 难度：中等

如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是    ．

11. 难度：中等

计算：cos60°+cot45°=    ．

12. 难度：中等

已知斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，则cosα=    ．

13. 难度：中等

阳光下，一建筑物在地面上的阴影长为30米，同时一根垂直于地面且长为2米的竹竿在地面上的阴影长为1.5米，那么建筑物的高度为    米．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是AB的黄金分割点（AD＞BD），BC=AD，如果∠ACD=90°，那么tanA=    ．

15. 难度：中等

点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=α，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S_△GEF=     cm²．

二、选择题

16. 难度：中等

下列方程中有实数解的方程是（ ）
A．+1=0
B．=x-2
C．++1=0
D．=

17. 难度：中等

二次函数y=x²-3x的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB边上的高为h，那么AB的长等于（ ）
A．h•sinα•cosα
B．
C．
D．

19. 难度：中等

已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（ ）
A．AC²=CD•CB
B．AB²=BD•BC
C．AD²=BD•CD
D．BD²=AD•CD

三、解答题

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=．

22. 难度：中等

解方程组：．

23. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，CD=4，sinA=，求梯形ABCD的面积．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA•BD=BC•BE．
（1）求证：AE=AD；
（2）如果点F在BD上，CF=CD，求证：BD²=BE•BF．

25. 难度：中等

一户居民2003年底计划用56万元购买某居住小区的住房，由于种种原因没有购买．到2004年底该小区房价平均每平方米比2003年底上涨了2千元，如果这户居民比原计划增加7万元后，还只能比原计划少买10平方米．问2003年底该小区住房平均价格是每平方米几千元？这户居民原计划购买住房多少平方米？

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，AC=12，AD∥BC，点E在AC边上，∠DEA=∠B，DE的延长线交BC边于F．
（1）找出图中的相似三角形，并证明；
（2）求DF的长；
（3）设DE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域．

27. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．
（1）求点A、D、E的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，cosB=，BC=2，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，△BEF沿直线EF翻折后与△DEF重合．
（1）试问△DFC是否有可能与△ABC相似，如有可能，请求出CD的长；如不可能，请说明理由；
（2）当点D为AC的中点时，求BF的长；
（3）设CD=x，BF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．